Salut

Euh, tu n'as pas démontré que 1/x convergeait vers 0, ta définition formelle de la limite n'est pas bonne.

Il faut démontrer que pour tout epsilon positif, il existe un réel A tel que si x supérieur à A alors f(x) est majoré par epsilon en valeur absolue.

Soit epsilon fixé.

On pose A=1/epsilon.


De plus comme 1/x est positif on ce qui montrer que f converge vers 0 en +oo.

Bonjour,

Je verrais plutôt la définition adaptée à cette fonction comme ceci:



En prenant , on a bien pour : et la fonction tend bien vers 0 en .
Une confirmation est la bienvenue

Salut Nightmare

salut cailloux

cailloux: j'ai pris cette caractérisation

Nightmare: je ne vois pas la différence j'ai procédé de la meme facon ?

merci

Non, déjà tu as posé "pour tout A, x > 0 ..."

S'il y a un ordre dans les quantificateurs dans la définition de la limite ce n'est pas pour rien.

la définition de la limite :


ce que tu as montré :


ce qui n'est pas du tout la même chose

Il manque mon au début, ou le "soit fixé" de Nightmare . Les quantificateurs et leur ordre ont toute leur importance.

oui mais alors pour traduire le il existe un réel A tel que patati patata....

en fait si on commence par x> A alors on suppose déjà que A existe ?

on ferait: |f(x)|< e

=> -e <1/x< e

=> -1/e > x >1/e

si on pose A=1/e alors A existe

mais là je prend le contraire de l'implication de la caractérisation, on a le droit ?

Ce que tu fais est la "technique" pour expliciter A en fonction du fixé au départ;

Mais on a bien au final l' implication: pour tout fixé, ce qui est bien la définition d' une fonction tendant vers 0 en .

(Les valeurs absolues sont inutiles ici vu que )