Bonjour.

2/Cette question utilise  e^x    x+1


   donc  e^1/n 1+1/n

  par suite ( e^1/n)ⁿ   (1+1/n)ⁿ

    

  

On a aussi en prenant  x = -1/(n+1) :

     e^-1/(n+1)   1-1/(n+1) = n/(n+1)

   donc e^1/(n+1   (n+1)/n = 1+1/n

      

Bonjour.

Récurrence pour la 1ère question, en effet.

Le principe :
Suppose 0AⁿBⁿ
Multiplie par A : 0Aⁿ⁺¹A.Bⁿ
AB [/smb]A.Bⁿ[/smb]Bⁿ⁺¹

D'où 0Aⁿ⁺¹Bⁿ⁺¹

N'oublie pas les étapes (évidentes) que je n'ai pas explicitées : vérification au départ, conclusion.

Voir naghmouch pour la 2ème question.

Amicalement

Je ne t'ai pas compris thierry45mada, il y a une erreur dans ton message je comprends pas?

En plus je dois déduire la question 2 de la question 1 voilà pk je comprends pas?

naghmouch : j'ai compris ton message de 10:49 mais l'autre je ne vois du tout le rapport avec la question ?

Peux tu m'expliquer plus en plus détailler s'il te plaît ?

Ou quelqu'un d'autre ?

Merci

Désolé de ce retard.

L'autre:

On veut montrer que : e (1+1/n)ⁿ⁺¹

  on applique :   e^x 1+ x  avec  x = -1/(n+1)

  donc :    e^-1/(n+1)    1 -1/(n+1)


    soit :  e^-1/(n+1)    n/(n+1)

   c'ad  :  1/ e^1/(n+1)    n/(n+1)

    donc :  e^1/(n+1)    (n+1)/n = 1+1/n

          
   alors :      ( e^1/(n+1))ⁿ⁺¹    (1+1/n)ⁿ⁺¹