bonsoir tout le monde j'ai du mal à touver cette ... lim x tend vers 0 (sinx -x) /x^3
je sollicite votre aide et merci d'avance !
Bonjour,
Tu as vu la règle de l'Hôpital ? Dans ce cas, il suffit de l'appliquer deux ou trois fois.
Nicolas
bonsoir : )
Sinon, il existe plusieurs autres méthodes plus ou moins accessibles à ce niveau.
L'une d'elle exploite la dérivabilité de la fonction sinus en 0 et fait usage d'une identité trigonométrique.
***
On démontre tout d'abord que .
Cette limite traduit le fait qu'on sait que la fonction sinus est dérivable en 0 et son nombre dérivé en 0 est cos(0) = 1.
Supposons ensuite que la limite cherchée existe et est finie.
Supposons également connue l'identité .
Posons et effectuons le changement de variable suivant .
Nous avons alors et lorsque .
De plus .
D'où, par passage à la limite : ,
puis et enfin .
Sept ans plus tard... ^_^
La démonstration ci-dessus suppose l'existence de la limite.
L'une des difficultés reste de montrer que cette limite existe.
J'ai cherché et suis tombé dans des impasses.
Après avoir fureté sur Internet, je suis tombé sur les démonstrations suivantes :
1)
2)
utilisant
... assez impressionnantes.
Ah ! Bonsoir Nicolas et heureux de te revoir !
J'avais un autre pseudo mais peu importe.
Je crois me souvenir qu'il y avait ici même des fiches qui recensaient des calculs de limites trigonométriques à la mdr_non.
Elles passaient allègrement sur l'existence des limites en question.
Suite à un signalement, elles ont été supprimées.
Bonne soirée à toi !
hello, bonjour à tous
ben non, elle existe toujours cette fiche ...mais je peux la désactiver, ou ajouter un message en début de fiche ou ...tout ce que vous voulez ou presque
il suffit peut-être de signaler au lecteur que la demo suppose l'existence de la limite et est donc imparfaite.
bonjour les anciens et les nouveaux
pourquoi a t'on lim en 0 de sinx/x=sin'0 (message du 24 02 16 23h28)
autre question
y a t'il une fonction permettant de savoir comment saisir le texte en latex qui s'affiche à l'écran
une lim en 0 par exemple
merci
Bonjour,
le premier encadré de mdr_non répond à ta question : on y "reconnait" la définition de la dérivée.
pour le LaTeX, le mieux est l'éditeur LaTeX de l'ile :
(il suffit de cliquer sur les menus et de remplir les champs, avec quelques notions de base de LaTeX)
voir aussi le tuto [lien]
sinon le code que l'on tape soi même (si on parle le LaTeX) est à mettre entre balises tex (l'autre bouton LTX) pour qu'il soit traduit à l'affichage (Aperçu obligatoire, et poster)
Bonjour,
Ou à partir du code source du message qu'on peut faire apparaître avec le bouton le plus à gauche de la date.
c'est effectivement le plus pratique pour juste lire le code.
au besoin autoriser ce bouton (case à cocher dans les préférences sur son profil ...)
salut
quand je vois le niveau première et en 2016 la question qui se pose et c'est un challenge est : peut-on y arriver avec les deux seuls résultats suivants :
ou encore
et
ou encore
le premier résultat est un classique de première
le deuxième résultat se déduit du premier (il me semble) et on le trouve de temps en temps (plus rarement maintenant) dans quelques exo de bouquins (dans les derniers il me semble)
et bien sûr la connaissance des formules trigo est un prérequis nécessaire
Bonjour,
Ci-dessous, une piste pour une démonstration que je trouve sympa de la limite avec cosinus.
Elle n'utilise que la formule fondamentale de la trigo, et quand même la limite de .
Elle s'inspire de la méthode de la quantité conjuguée :
En multipliant numérateur et dénominateur de par on fait apparaître du sinus.
Bon, moi je cale pour démontrer l'inégalité de ce message :
ouais moi aussi
je n'ai pas eu le courage car je ne vois guère que dériver puis redériver ..
la positivité est aisée mais la majoration par x^4 ... (enfin en restant au lycée)
Finalement, ça marche en allant jusqu'à la dérivée 4ième.
Pour la positivité, je n'ai pas trouvé ça aisé et suis allée jusque la dérivée 3ème.
Sylvieg : quand j'ai dit "aisé" c'est en dérivant tout de même trois fois !! mais le signe et les variations sont relativement immédiats à chaque fois.
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