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Niveau Licence Maths 1e ann
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limsup liminf

Posté par
Charly88
12-09-09 à 15:18

Bonjour à tous. Je cherche les limsup et les liminf de cosn et de 1/(1+cosn). J'ai une bonne idée de la réponse mais je n'arrive pas à le démontrer.
Si vous pouviez m'aider...
Merci d'avance

Posté par
Tigweg Correcteur
re : limsup liminf 12-09-09 à 18:25

Bonjour,

il te suffit de prouver (ou d'utiliser) le résultat classique suivant:

4$\rm\{e^{in},\;n\in\mathbb N\} est dense dans le cercle trigonométrique, puis de passer aux parties réelles et d'utiliser (pour la deuxième question) la continuité de 4$\rm x\rightarrow \fr 1{1+x}.

Posté par
Charly88
re : limsup liminf 12-09-09 à 20:11

Merci Tigweg.
Oui je crois savoir comment on montre que e(in) est dense dans le tore. Ca se fait avec les sous-groupes de R si je me souviens bien. Je vais essayer. Merci

Posté par
Tigweg Correcteur
re : limsup liminf 12-09-09 à 20:34

Oui voilà c'est ça. Je t'en prie.



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