Inscription / Connexion Nouveau Sujet
logarithme
Bonsoir voici un exercice ou je bloque sur certaine questions.J'aimerai bien que vous corriger mes résultats si ils sont faux et m'aider à resoudre les autres question.
Voici l'énoncé:
1) On considère la fonction f(x)=(x)/(x²+x+1)
Justifier que f est définie et dérivable sur R et déterminer la fonction dérivée de f' de f.
Ici je sais pas comment faire pour justifier son ensemble de définition parceque delta du discriminant est négatif donc c'est du signe de x² esst puisque poisitif F est défini sur R par contre pour la dérivé je trouve:
F'(x)=(-x²+1)/(x²+x+1)
2) On considère la fonction g(x)=(lnx)/((lnx)²+lnx +1)
a)Exprimer g en fonction de f et préciser l'ensemble de définition g.
Je trouve:g(x)=f(lnx) je suis pa sur pour l'ensemble de définition je trouve Dg=]o;+infini[
b)Déterminer la fonction dérivée g' de la fonction g(on pourra utiliser la question1)Ici je trouve une dérivé mais je suis pas sur du tout du résultat, alors je trouve: g'(x)=(-(lnx)²+1)/((lnx)²+lnx+1)
c)Etudier le signe de g' je n'y arrive pas! je trouve + sur o;1 et - sur 1;+infini
d)Determiner les limite de g en 0 et +infini. En +infini je trouve que lim g(x)=0 et en 0 je trouve limg(x)=0
e)Dresser le tableau de varation de g ???
Merci pour toute l'aide approté!
On trouve g'(x) = (1 + ln(x))(1 - ln(x))/((lnx)²+lnx+1)²
On fait un tableau de signes pour (1+ ln(x))(1-ln(x)) car le dénominateur est toujours > 0
on trouve deux racines 1/e et e
g'(x) est > 0 entre les racines et < 0 à l'extérieur.
g(x) décroissante entre 0 et 1/e puis croissante de 1/e à e , puis décroissante jusqu'à +00
D'accord avec tes limites.
Oups, désolée. J'y ai pensé, et ça m'est sorti de la tête. 
Je corrige :
On trouve g'(x) = (1 + ln(x))(1 - ln(x))/x((lnx)²+lnx+1)²
On fait un tableau de signes pour (1+ ln(x))(1-ln(x)) car le dénominateur est toujours > 0
on trouve deux racines 1/e et e
g'(x) est > 0 entre les racines et < 0 à l'extérieur.
g(x) décroissante entre 0 et 1/e puis croissante de 1/e à e , puis décroissante jusqu'à +00
C'est bon ?
il n' y avait que la dérivée qui était fausse, le reste me paraît très bien..
laissons voir ce que pense katerine
Amicalement
D.
bonjour merci pour ton aide Borneo à toi aussi disromètre
mais dans la question 2a) je vois pas pourquoi tu es passé à la dérivé vu qu'on demande juste d'exprimer g en fonction de f. Et pourquoi à tu multiplier par (lnx)' dans ce calcul?
2c) je comprend pas pourquoi tu as ajouté un x au dénominateur de g'(x)? sans le x le dénominateur est toujours >0.
Re
Et pourquoi à tu multiplier par (lnx)' dans ce calcul?
c'est à cause de la loi de composition des fonctions.
qui affirme que si h(x)= f(g(x))
alors h'(x)=g'(x)f'(g(x)) ici g(x)=ln(x)
d'où h'(x) = (lnx)'f'(g(x))
D.
Annuler
connectez vous