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logarithme pour resoudre

Posté par
qwerty321 01-02-09 à 17:35

Bonjour!

J'aimerai savoir comment utiliser le log2 pour changer la relation suivante en une relation de recurence lineaire afin de pouvoir la resoudre:

an=(an-1)3(an-2)2

je doit avoir bn=log2(an)

merci

Posté par
dhaltere : logarithme pour resoudre 01-02-09 à 17:43

\text{log}_b(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(b)}

Posté par
qwerty321re : logarithme pour resoudre 01-02-09 à 17:46

donc a la fin j'aurai:

(3ln(an-1)+2ln(2n-2))/(ln2)

et apres c'est tout?

Posté par
dhaltere : logarithme pour resoudre 01-02-09 à 17:51

Quelle que soit la base du logarithme utilisé, \text{log}_b(x)+\text{log}_b(y)=\text{log}_b(xy)

donc si tu prends le logarithme de chaque membre de ton équation (après avoir montré que ces membres restaient > 0), cela te donne b_n=3b_{n-1}+2b_{n-2}

Posté par
qwerty321re : logarithme pour resoudre 01-02-09 à 17:54

ouis mais tu peut me dire comment t arriver a la derniere equations?
ou sont passes les logarithmes?

Posté par
dhaltere : logarithme pour resoudre 01-02-09 à 18:00

Tu as écrit : b_n=\text{log}_2(a_n)

Tu n'arrives pas à faire toi-même le lien ?

Tu vas rougir :

a_n=a_{n-1}^3a_{n-2}^2 \\ \text{log}_2(a_n)=\text{log}_2(a_{n-1}^3a_{n-2}^2) \\ \text{log}_2(a_n)=\text{log}_2(a_{n-1}^3)+\text{log}_2(a_{n-2}^2) \\ \text{log}_2(a_n)=3\text{log}_2(a_{n-1})+2\text{log}_2(a_{n-2}) \\ b_n=3b_{n-1}+2b_{n-2}
C'est assez détaillé ?

Posté par
qwerty321re : logarithme pour resoudre 01-02-09 à 18:04

:S haha merci tu as rison c'est tro facile


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