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Logarythme népérien
Bonjour j'ai un tout petit problème si vous pouviez me donner un petit coup de pouce :
Dans la partie A j'ai démontrer que
ln(1+x)x
Et ensuite j'ai démontrer queà partir de la suite u1=3/2 et un+1=un(1+)
On a ln(un) = ln(1+1/2)+ln(1+1/4)+ln(1+1/(2^3))+ ... + ln(1+)
Et la je dois démontrer que Sn-1/2Tnln(un)Sn
Avec Sn= 1/2+1/2²+1/2^3+...+1/2^n
et Tn = Sn²
Donc moi j'ai posé Sn=x et Tn = x² et donc il suffirait que je démontre que ln(un)=ln(1+x) mais comment faire ?
bonjour
appliquez l'inegalite pour chaque terme de la somme
1/2- 1/2(1/2)^2<ln(1+1/2)<1/2
..
1/2^n-1/2(1/2^n)^2<ln (1+1/2^n)<1/2^n
on fiasant la somme des inegalites vous y arriverez (la somme est ln (Un)
boone chance
mais no,
1/2- 1/2(1/2)^2<ln(1+1/2)<1/2
.
.
.
.
1/2^n-1/2(1/2^n)^2<ln (1+1/2^n)<1/2^n
en sommant les memebres des inegalites :
1/2+1/2^2+...1/2^n-1/2[ 1/2^2+..1/2^2n] < ln(1+1/2)+ln(1+1/4)+...ln (1+1/2^n)
<1/2+1/2^2+......1/2^n=Sn
Oui mais comment on sait que par exemple ln(1+1/2^n) < 1/2^n ?? rien ne nous le dit !
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