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logharithme népérien encadrement

Posté par
jaafar98 04-12-23 à 13:06

bonjour tout le monde,
je bloque au niveau de l''ex 4/b , j'ai essaie avec le taf mais ca marche pas ,
pouver vous m'aidez

soit la fonction définie R*-{2} par :

f(x)=\frac{ln(|x(x-2)|)}{(x-1)^{2}} et f(1)=-1
4/a montrer que pour tout x qui appartient à ]1,3/2[

\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\frac{ln(1-(x-1)^{2})+(x-1)^{2}}{(x-1)^{3}}
b/ montrer que pour tout t qui appartient à [0,1/4]
-\frac{t^{2}}{2}-t^{3}\leq ln(1-t)+t \leq -\frac{t^{2}}{2}
c/ Étudier la dérivabilité de f à droite de 1

Posté par
Sylvieg Moderateurre : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 14:20

Bonjour et bienvenue sur l'île
Une indication pour 4)b) :
Il s'agit de démontrer un encadrement du type A(t) B(t) C(t).
Poser D(t) = C(t) - B(t) et étudier le sens de variation de la fonction D permet de conclure pour B(t) C(t).

Je vais m'absenter une heure environ.

Posté par
jaafar98re : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 15:07

merci de votre réponse , j'ai posé deux fonctions

u(x)=\frac{t^{2}}{2}+t^{3}+ln(1-t)+t \

et v(x)=\frac{t^{2}}{2}+t^{3}+ln(1-t)+t \
j'ai posé les tableaux de variations des deux , et puisque j'ai pas pu trouver des extrimums absolus , j'ai du faire l'image de l'intevalle [0,1/4] .

j'ai réussi a faire l'encadrement au final, est c'est  que la bonne méthode parceque c'est trops long??

Posté par
Sylvieg Moderateurre : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 15:57

Inutile de répéter ton message deux fois.
Qu'as-tu trouvé comme sens de variation pour u et v ?

PS Il y a peut-être plus simple, mais je ne vois pas.

Posté par
jaafar98re : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 16:40

pour u(x)=\frac{t^{2}}{2}+t^{3}+ln(1-t)+t \
la fonction est croissante sur ]-∞,2/3] et décroissante sur[ 2/3,1[
et pour v(x)=\frac{t^{2}}{2}+ln(1-t)+t \
v est decroissante sur tout l'esemble de def ]-∞,1[

Posté par
Sylvieg Moderateurre : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 17:14

Inutile de renvoyer ton message...

Citation :
montrer que pour tout t qui appartient à [0,1/4]

Posté par
Sylvieg Moderateurre : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 17:15

NB Trois messages inutiles ont été supprimés.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 17:21

Qu'entends-tu par "j'ai pas pu trouver des extrimums absolus" ?

Posté par
jaafar98re : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 17:35

pardon c'est par erreur que les messages sont renvoyés
des extrimums pour pouvoir minorer ou majoré la fonction

ça ne peux pas avoir une relation avec la fonction principale  de l'exo .
bon , en tout cas merci , je me contentrai de calcul des images.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : logharithme népérien encadrement 04-12-23 à 17:50

Je ne vois pas ce que tu aurais voulu de plus :
Tes fonctions u et v sont monotones sur [0;1/4] ; donc leurs extremums sont les images de 0 et 1/4.


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