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Logique...[DM pour le 05/12/06]
Bonjour
Je ne sais pas si ce probleme est vraiment de la logique,si ce n'est pas le cas,veuillez m'excusez pour ce titre inconvenable
Voici l'énoncé :
Le but de cet exercice est de montrer que le nombre V2 (racine carré de 2) n'est pas un nombre rationnel en suivant un raisonnement appelé <<raisonnement par l'absurde>>.
<<Supposons qu'il existe deux nombres a et b ,tels que V2 = a/b avec a et b premiers entre eux,c'est-à-dire a/b fraction irréductible.Complétons alors le texte suivant :
1)a/b = V2 donc (a/b)2 = .../... = (...)2 = ... donc a2 = ... x b2
2) On peut en déduire que a2 est un nombre .........(la réponse n'est ni "positive" ni "entier") et donc que a est un nombre .......
Il existe donc en entier n tel que a = ... x n.On peut alors écrire : a2 = (... x n)2 = ... x n2
3) Donc d'après le 1), ... x n2 = ... x b2 donc b2 = .../... x n2 = ... x n2
4) On peut en déduire que b2 est un nombre ....... et donc que b est un nombre ........ >>
En quoi cette dernière affirmation permet-elle d'affirmer que V2 ne peut être un nomvre rationnel ?Expliquer.
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Merci d'avance si vous arrivez a trouver la solution ! 
édit Océane : niveau renseigné
On peut en déduire que a2 est un nombre pair et donc que a est un nombre pair.
Il existe donc en entier n tel que a = 2 x n.
On peut alors écrire : a2 = (2x n)2 = 4 x n2
pour la derniere question
supposons que a est impair,alors a2 est impair.
et nous savons que: a2=4n2.
ce qui veut dire que a est pair.
donc a ne peut pas etre impair.
supposons que a est pair.
alors a=2n.donc 4n2=2b2.(nous avons b2=2n2)
ce qui veut dire b2=2n2.
alors b est pair.
a et b premiers entre eux,alors c'est impossible que a sois pair.
alors:a ne peut etre ni pair ni impair.
alors 
2 n'est pas rationnel .
@+
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