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Loi Normale Exercice 6 DM
Bonjours,
Voici l'énoncé de l'exercice que je dois résoudre.
Une machine fabrique plusieurs milliers de bouchons cylindriques par jour.
On admet que la variable aléatoire X qui, à chaque bouchon, associe son diamètre suit la loi normale de moyenne m = 22 mm et d'écart type σ = 0,025 mm.
Les bouchons sont acceptables si leur diamètre appartient à [21,95 ; 22,05]
1 : Quelle est la probabilité qu'un bouchon pris eau hasard dans la production soit acceptable ?
2 : Dans cette question, on considère que la probabilité qu'un bouchon soit défectueux est q = 0,05.
On prélève au hasard un échantillon de 80 bouchons (Ce prélèvement est assimilé à un tirage de 80 bouchons avec remise). On nomme Y la variable aléatoire mesurant le nombre de bouchons défectueux d'un tel échantillon.
a : Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire Y ?
Déterminer l'espérance mathématique de Y
b : On approche Y par une variable aléatoire Y1 qui suit une loi de Poison P(λ) ; Quelle est la valeur du paramètre λ ?
Calculer la probabilité que l'échantillon prélevé contienne exactement 10 bouchons défectueux en se servant de la loi de Poisson.
Borneo je suppose que vous avez pu voir que je n'et pas des compétences à résoudre des exercices de mathématiques.
Je vois bien que tu as des difficultés, mais comme c'est toujours plus ou moins le même exo, et que souvent tu as trouvé la bonne réponse, je ne vois pas pourquoi tu n'arrives pas à le refaire.
Je te fais la question 1 et tu me dis tout ce qui te posait problème.
Voici l'énoncé de l'exercice que je dois résoudre.
Une machine fabrique plusieurs milliers de bouchons cylindriques par jour.
On admet que la variable aléatoire X qui, à chaque bouchon, associe son diamètre suit la loi normale de moyenne m = 22 mm et d'écart type σ = 0,025 mm.
Les bouchons sont acceptables si leur diamètre appartient à [21,95 ; 22,05]
1 : Quelle est la probabilité qu'un bouchon pris eau hasard dans la production soit acceptable ?
On cherche la probabilité qu'un bouchon pris eau hasard dans la production soit acceptable, ce qui revient au même que de dire que X appartient à [21,95 ; 22,05]
Comme X suit la loi normale, on a juste à faire un calcul et à regarder dans une table pour trouver la probabilité pour que X appartienne à [21,95 ; 22,05]
Voilà le calcul : (il est bien expliqué ici Calcul de P(a ≤ X ≤ b)
je cherche P(21.95 ≤ X ≤ 22.05)
je calcule (22.05-m)/σ = (22.05-22)/0.025 = 2
Je cherche 2 dans ma table et je trouve 0.97725
C'est la probabilité pour que X ≤ 22.05
On a fait la moitié du calcul
On cherche la probabilité pour que X < 21.95 pour la retirer du résultat obtenu, car on veut P(21.95 ≤ X ≤ 22.05)
je calcule (21.95-m)/σ = (21.95-22)/0.025 = -2
On n'a pas de valeurs négatives sur les tables, mais on sait que 
(-a) = 1 - (a)
donc (-2) = 1 - (2) = 1 - 0.97725
P(21.95 ≤ X ≤ 22.05) = 0.97725 - (1 - 0.97725) = 2*0.97725 - 1 = 0,95450
Ce qui me pose problème ces quand il dise « Quelle est la probabilité qu'un bouchon pris eau hasard dans la production soit acceptable ? »
C'est pour sa que je ne c'est pas quel loi prendre : Loi Poisson, Loi de Probabilité ou bien Loi Normale ?
Regarder sur les exercices précédents on ne trouver pas les même résultas. Je vous remercie pour les aides que vous m'apporter et les conseils que vous me donnée. Merci
Ici, j'ai pris la loi normale, car l'énoncé dit :
Une machine fabrique plusieurs milliers de bouchons cylindriques par jour.
On admet que la variable aléatoire X qui, à chaque bouchon, associe son diamètre suit la loi normale de moyenne m = 22 mm et d'écart type σ = 0,025 mm.
Regarder sur les exercices précédents on ne trouver pas les même résultats.
Mais les valeurs numériques ne sont pas les mêmes. Moi, je calcule avec la table, et aussi avec excel. Comme je trouve pareil, je suppose que c'est juste.
Tu choisis la loi en fonction des infos qu'on te donne :
moyenne et écart type ---> loi normale
juste un paramètre ---> loi de poisson
une proba et un nombre d'essais ---> loi binomiale
2 : Dans cette question, on considère que la probabilité qu'un bouchon soit défectueux est q = 0,05.
On prélève au hasard un échantillon de 80 bouchons (Ce prélèvement est assimilé à un tirage de 80 bouchons avec remise). On nomme Y la variable aléatoire mesurant le nombre de bouchons défectueux d'un tel échantillon.
a : Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire Y ?
On renouvelle n fois de manière indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p (expérience aléatoire à deux issues possibles, généralement dénommées respectivement « succès » et « échec », la probabilité d'un succès étant p, celle d'un échec étant q = (1 − p). On a donc une loi binomiale de paramètres (80;0.05)
Déterminer l'espérance mathématique de Y
E = n*p = 80*0.05 = 4 (application directe du cours)
b : On approche Y par une variable aléatoire Y1 qui suit une loi de Poison P(λ ; Quelle est la valeur du paramètre λ ?
Calculer la probabilité que l'échantillon prélevé contienne exactement 10 bouchons défectueux en se servant de la loi de Poisson.
λ = 4
P(X=10) = e^(-4)* 4^(10)/10! = 0,0053
Vérifié avec excel
Bonjours,
Voici les réponses que j'ai trouver pour cette exercice:
1: 0,977218
2a : P(X=k)=80
k*0,05^k*(1-0,05)^N-k
E(Y)=4
b : P(X=k)=e^(-)*4^k/k!
P(X=4)=e^(-4)*4^10/10!=0.0053
Pour la 1 je ne trouve pas comme toi. Tu t'es servi des tables ?
Pour la loi, je pensais qu'il suffisait de dire qu'on a une loi binomiale de paramètres (80;0.05)
Fais comme ton prof veut.
D'accord avec le b)
Oui, je vois qu'on n'a pas pareil pour la 1
Quel est ton calcul ? J'aurais tendance à penser que ma réponse est bonne, car ça correspond à 1 - 0.05 de la question suivante, en arrondissant.
Voici comment j'ai fait pour répondre a cette question.
X=bouchon
X
N(22;0;025)
P(21,95
X22,05)
P((22,05-22/0,025)-(21,95-22,05/0,025))
P=(2T-4)
=
(2)-(-4)
=(2)-(1-(-4))
=0,97725-1+0999968
=0,977218
P((22,05-22/0,025)-(21,95-22,05/0,025))
C'est P((22,05-22/0,025)-(21,95-22/0,025))
On est à égale distance de la moyenne
Est-ce que tu vois ton erreur ?
=0,97725-1+0999968
0.999968 est faux, car ce n'est pas -4 c'est -2
P((22,05-22/0,025)-(21,95-22,05/0,025))
C'est P((22,05-22/0,025)-(21,95-22/0,025))
Ces la réponses a quel partie de l'exercice
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