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longueur dans un triangle

Posté par
roxygirl_btz
31-03-06 à 13:52

Bonjour à tous,

Voila j'ai l'xercice suivant à faire. En fait j'ai répondu à toute les questions, mais je voulais savoir si ca vous parraissez juste

Voici l'énoncé : L'unité de longueur est le cm

1) Construire un triangle ABC tel que AB=3, AC=5 et l'angle A fait 120°
2)a. Calculer BC, cosB et l'aire S de ce triangle
b. Donner un encadrement de l'angle B en degres à 0.01 pres.
3) On appelle I le milieu de [BC]. Calculer AI
4) On appelle H le projeté orthogonal de A sur le coté [BC]. Calculer AH


Voici maintenant ce que j'ai fait :
1) /

2)a. ON sait que dans un tringle ABC : BC²=AB²+AC²-2ABxACxcosA
D'ou BC²=49 et BC=7
ON sai que : CA²=AB²+BC²-2BCxABxcosB
d'ou cosB=0.79
Aire S de ce triangle : S = 1/2ABxBCxsinB=6.44cm²
b. Encadrement de B ( en degres) : 38.81<angle B<37.82

3) Si I est le milieu de [BC], AI est une médiane.
D'ou: AB²+AC²=2AI²+1/2BC²  et AI²=19

4)Si H est le projeté orthonormal de A sur BC, on peut dire que le triangle BAH est rectangle en H. D'ou : AH=3xsinB = 1.84cm

Je n'ai pas rédigé ici en recopiant, mais si vous avez besoin que je vous montre exactement comment j'ai fait pour voir ems erreurs c'est sans aucun probleme
Merci merci et bonne journée

Posté par
Nofutur2
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 13:59

Tu connais Al-Khashi??

Posté par
Nofutur2
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:05

Avec Al Khashi , BC=8

Posté par
roxygirl_btz
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:06

oui ! Je l'utilise.

Posté par
roxygirl_btz
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:06

mince, je refais les calculs

Posté par
Nofutur2
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:12

Al Khashi pour l'angle B et la surface, c'est facile (H=AB sinB)

Posté par
roxygirl_btz
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:15

Bon je viens de me rendre compte que j'avais pris AB = 3  au lieu de prendre AB=8. Je refais les calculs

Posté par
Nofutur2
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:16

Ou alors S avec formule de Héron.

Posté par
Nofutur2
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:16

???AB=3 ou 8???

Posté par
roxygirl_btz
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:18

rooo mon dieu dsl AB=3, je confirme AB=3

Posté par
roxygirl_btz
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 14:22

Bon alors avec la formule d'AL-Kashi:
Dans un triangle ABC: BC²=AB²+AC²-2ABxACxcosA
BC²=9+25-30xcos120 = 34-30cos120=49
BC=7

non?

Posté par
Nofutur2
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 17:05

OK...
Pour cos B ,c'est aussi Al-Khashi..
25=9+49-42cos B
cos B=33/42=11/14=0,786


Soit p le demi pérmètre =1/2(3+5+7)=15/2
S=  (15/2)(15/2 - 5)(15/2 - 3)(15/2 - 7)
S=  (15/2)(5/2)(9/2)(1/2)
S=  (1/4)*(15)(5)(9)
S=  (45/4)*(3)(sauf erreur)

B entre 38,21° et 38,22°

Posté par
Nofutur2
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 17:15

Pour Ai on applique Al khashi a nouveau :
AI2=(7/2)2+9-21*(11/14)=1/4*(49+36-66)
AI2=1/4*(19)
AI=1/2*(19)=2,18

AH = AB*sinB=3*sin38,21=1,855

Posté par
roxygirl_btz
re : longueur dans un triangle 31-03-06 à 18:47

merci beaucoup beaucoup pour tant d'attention



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