Bonjour à tous,
Voila j'ai l'xercice suivant à faire. En fait j'ai répondu à toute les questions, mais je voulais savoir si ca vous parraissez juste
Voici l'énoncé : L'unité de longueur est le cm
1) Construire un triangle ABC tel que AB=3, AC=5 et l'angle A fait 120°
2)a. Calculer BC, cosB et l'aire S de ce triangle
b. Donner un encadrement de l'angle B en degres à 0.01 pres.
3) On appelle I le milieu de [BC]. Calculer AI
4) On appelle H le projeté orthogonal de A sur le coté [BC]. Calculer AH
Voici maintenant ce que j'ai fait :
1) /
2)a. ON sait que dans un tringle ABC : BC²=AB²+AC²-2ABxACxcosA
D'ou BC²=49 et BC=7
ON sai que : CA²=AB²+BC²-2BCxABxcosB
d'ou cosB=0.79
Aire S de ce triangle : S = 1/2ABxBCxsinB=6.44cm²
b. Encadrement de B ( en degres) : 38.81<angle B<37.82
3) Si I est le milieu de [BC], AI est une médiane.
D'ou: AB²+AC²=2AI²+1/2BC² et AI²=19
4)Si H est le projeté orthonormal de A sur BC, on peut dire que le triangle BAH est rectangle en H. D'ou : AH=3xsinB = 1.84cm
Je n'ai pas rédigé ici en recopiant, mais si vous avez besoin que je vous montre exactement comment j'ai fait pour voir ems erreurs c'est sans aucun probleme
Merci merci et bonne journée
Bon je viens de me rendre compte que j'avais pris AB = 3 au lieu de prendre AB=8. Je refais les calculs
Bon alors avec la formule d'AL-Kashi:
Dans un triangle ABC: BC²=AB²+AC²-2ABxACxcosA
BC²=9+25-30xcos120 = 34-30cos120=49
BC=7
non?
OK...
Pour cos B ,c'est aussi Al-Khashi..
25=9+49-42cos B
cos B=33/42=11/14=0,786
Soit p le demi pérmètre =1/2(3+5+7)=15/2
S= (15/2)(15/2 - 5)(15/2 - 3)(15/2 - 7)
S= (15/2)(5/2)(9/2)(1/2)
S= (1/4)*(15)(5)(9)
S= (45/4)*(3)(sauf erreur)
B entre 38,21° et 38,22°
Pour Ai on applique Al khashi a nouveau :
AI2=(7/2)2+9-21*(11/14)=1/4*(49+36-66)
AI2=1/4*(19)
AI=1/2*(19)=2,18
AH = AB*sinB=3*sin38,21=1,855
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