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majorant, minorant et égalité..
Bonsoir!
je dois démontrer que sup(A-B)=sup(A)-inf(B) avec A-B={a-b ; a
A, bB}
Je sais que inf(-B)=-sup(B) : 
t -B,
x B, t=-x car x
sup B 
t
-sup(B), minorant(-B).
Si s minorant de B avec s>-sup(B) 
-s < sup(B). x B,x > -s alors t=-x B et t=-x < s , s n'est pas minorant donc contradiction d'où -sup(B) plus grand minorant.
Est-ce-que je peux écrire :
sup(A-B)= sup(A)-sup(B) d'après la distributivité..
=sup(A)-inf(-B) (voir ci-dessus)
? =sup(A)-inf(B) j vois pas trop comment passer d'une étape à l'autre merci d'avance de votre aide
Bonjour,
sup(A-B)= sup(A)-sup(B) d'après la distributivité..
Peux-tu détailler ? A quelle propriété du cours fais-tu ici référence ?
Nicolas
La distributivité nous donne: x(y+z)=xy+xz...quel que soient x,y,z c'est un axiome donc je pensais que je pouvais l'appliquer...sinon je ne vois pas d'autre solution
Un axiome ? Tu veux dire que tout est distributif par rapport à tout ?
C'est bien sûr faux.
Par exemple : a-(b+c) n'est pas égal à (a-b)+(a-c) !
Ton énoncé est incomplet : qui sont A et B ? Des parties bornées de R ?
Dans ce cas, tu peux démontrer que sup(A+B) = sup(A)+sup(B), puis l'utiliser.
Oui!! d accoooord je vois...mais du moment où j'aurais prouvé que:
sup(A+B)=sup(A)+sup(B) et que -sup(B)=inf(-B) est ce que j'aurais le droit d écrire:
-sup(B)= -inf (B) est ce que c'est pareil?
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