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majoration

Posté par
ttjeanmichel 23-09-09 à 18:37

bonjour,
je n'arrive pas à trouver cette majoration:
intégrale de (pi/2 + k*pi + pi/6) à (pi/2 + (k+1)*pi - pi/6) de |cos(t)|/(1+t) dt >= pi/3*1/(pi/3 + 1 + (k+1)*pi),k étant ds N;
en encadrant t entre les bornes d'intégration j'arrive bien à trouver que 1/(t+1)>= 1/(pi/3 + 1 + (k+1)*pi)mais il me manque le coefficient pi/3. Pouvez-vous m'aider,merci.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : majoration 24-09-09 à 09:39

Bonjour,

Comme t /2+(k+1)-/6 = /3+(k+1), on a 3$\frac{1}{1+t} 3$\frac{1}{1+\frac{\pi}{3}+(k+1)\pi}

Par ailleurs, |cost| 1/2

Donc, on peut majorer l'intégrale par 3$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\pi}{3}+(k+1)\pi}(\pi-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6})=\frac{\frac{\pi}{3}}{1+\frac{\pi}{3}+(k+1)\pi}

Posté par
ttjeanmichelre : majoration 26-09-09 à 23:02

bonjour et merci ,
en fait vu l'intervalle d'intégartion de t on a |cost| égale toujours 1/2 que vous écrivez >=1/2,c'est ça?
merci.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : majoration 27-09-09 à 12:20

Oui, on a -1 cost -1/2, donc |cost| 1/2


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