Bonjour,


Moi non plus!

t appartient à quel intervalle de R?


Alain

Je dois montrer que la fonction     est définie en 1

Donc que      converge avec    

l'équivalent pour t proche de 1 et pour x= 1 est :

Maintenant je cherche à majorer   de façon à pouvoir montrer la convergence de l'intégrale ...

Est-ce que la majoration du logarithme citée plus haut est correcte déjà ?

Si non ... quelqu'un aurait il une majoration à proposer svp ?

quel est le problème ?

pourquoi je n'ai aucune réponse !

Quel est le problème !!!!!!!!!!!!!!

Et si tu nous donnais l'expresion de (x,t)  !!!

elle est donnée ?

f(t) = (1,t) = t^-1(1 - t²)^-1/2.(ln(1 + t) - ln (1 - t))pour t ]0 , 1[ .
Pas de problème en 0 car f(t) 2 quand t tend vers 0 .

Poue regarder f au voisinage de 1- , on regarde g : s f(1 - s) au voisinage de 0+ .
Après calcul on est ramené à regarder si s s^-1/2.ln(s) est intégrable sur ]0 , 1]   (ou x x^1/2.ln(x) sur [1 , +[) .
On compare à une s s^a (au voisinage de 0) ou au voisinage de + .

Comment on obtient   ?


    tend vers -  lorsque s tend vers 0+ , alors que dire de la
convergence de l'intégrale portant sur la fonction ?
et donc de la convergence de l'intégrale portant sur f(t) au voisinage de t=1- et par conséquent de la définition de f(x) lorsque x=1 et lorsque t tend vers 1-  ?

Soient a un réel -1 et  x tel que 0 < x < 1 .
Avec une IPP tu obtiens : (a + 1)._x¹ s^aln(s)ds  = -x^a+1ln(x) - _x¹s^ads

Si a + 1 > 0 , x^a+1ln(x) 0 quand x 0+ .
Dans ton exercice a vaut -1/2 .

Comment on obtient g ?

g(s) = f(1 - s) = (1 - s)^-1(2 - s)^-1/2s^-1/2(ln(2 - s) - ln(s)) .
g est donc la différence entre 2 fonctions u et v telles que (au voisinage de 0+) on a : u(s) s^-1/2 et v(s) s^-1/2ln(s) ( et étant des réels non nuls que je te laisse trouver)