bonsoir j'ai quelques difficultés à finir cet exercice:
Soit f D1([a,b],) . On suppose que |f'| est majorée par M et que f(a)=f(b)=0
montrer que l'on a |f [a,b](b-a)²M/4
on sait que |f'|M
donc par croissance de l'intégrale f(b)-f(a)(b-a)M
mais le truc c'est que ça fait 0
je pense que pour faire apparaitre le carré il faut intégrer 2 fois M entre a et b mais je ne vois pas comment trouver l'autre cote de l'inégalité
Bonsoir,
Comme on veut majorer on peut supposer f positive sur [a,b].
Dans ce cas la courbe de f est contenue dans un triangle isocèle de sommets et
Reste à calculer l'aire de ce triangle.
Et à rédiger de façon acceptable.
vous voulez dire de sommets (a,0) (b,0) et ( , M )
et meme avec cette rectification on ne peut pas assurer que la courbe de f soit dans le triangle sauf si f est C1 ...
Merci pour la correction des coordonnées du troisième sommet rhomari. Il y a des fautes de frappes qui sont impardonnables, et celle ci en est une.
Pour ta seconde remarque j'ai interprété D1 en C1
en fait je n'ai pas vraiment vu fD1([a,b],) j'ai lu fC1([a,b],) sans me poser de questions.
Ceci étant dit, je ne connais pas le sens de la notation D1
Et si f n'est pas C1 la majoration donnée est fausse, et on peut même s'interroger sur le sens de |f'|M.
de rien et c est tout a fait humain pourquoi impardonnables ;on en commet des tonnes et c est plutot gratifiable ta disponibilité benevole ...
Bonjour,
Quand vous parlez de D1([a,b],R) il s'agit bien de l'espace vectoriel des fonctions dérivables une fois ?
verdurin> Pourquoi |f'|M n'aurait pas de sens. Il s'agit d'une majoration donnée en tout point x de [a,b] sur la dérivée de f ( qui existe par hypothèse ), on n'a pas besoin de continuité ici, je comprends pas le probleme ?
Donc finalement la dérivée de f n'est pas continue mais on peut quand même utiliser le théoreme des accroissement finis et en particulier son inégalité :
Pour tout x,y[a,b], .
On en tire que , et comme f(a)=f(b)=0, le graphe de |f| est contenu dans le triangle ABC ou , , .
Ainsi :
Sauf erreur bien sur.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :