Pour info, la série des 1/n n'est certainement pas majorée puisqu'elle diverge.
D'autre part, il n'y a pas de méthode générale pour montrer qu'une série est majorée. Il faut s'adapter suivant le terme général de la série.
Je pense que ta question a besoin d'être plus précise pour que quelqu'un puisse y répondre

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/n c'est majoré je suis désolé

quelqu'un peut il m'expliquer pourquoi la série 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n est divergente car je ne comprends pas , pour moi c'est évident qu'elle est majorée , je cherche un moyen de prouver qu'elle est majorée par 2 et c'est évident qu'elle est croissante donc croissante + majoration = convergence .

Mais visiblement vous dites que j'ai faux alors quelqu'un peut il m'expliquer svp ?

cet serie est de forme 1/n^(alpha)
* si alpha >1 ==> serie convergente
* si alpha =<1 ==> serie divergente

dans votre cas alpha=1  donc votre serie est divergente

bon courage

salut , moi je ne demande qu'à vous croire mais je suis désolé , la série des 1/n est croissante et majorée , c'est la définition même de la convergence alors je ne comprends absolument pas pq elle serait divergente je suis désolé...

Bonjour timus et les autres!

Il n'est pas très utile de venir poser des questions sur un forum si tu ne crois jamais les réponses! Il n'y a aucun doute que ta suite tend vers +.

Tu peux montrer par exemple qu'en sommant les premiers termes tu trouves une somme supérieure à n/2.

salut camélia , oui voilà une vraie démonstration c'est que j'attendais !!! Je te remercie bcp enfin ma lanterne est éclaircie . C'était pas très intuitif pour moi cette série mais grâce à ta réponse maintenant ça va bcp mieux , merci .

C'est pas que je ne vous crois pas c'est que parfois une petite démonstration me parle plus qu'une affirmation un peu légère ( même si l'affirmation est juste ) .

Bonjour timus ;

il est facile de montrer que (par exemple en étudiant les variations de la fonction sur )

d'où en particulier pour tout

et donc _{sauf erreur bien entendu}

slt elhor , très intéressant ton ptit message ( ça va bien me servir pour un autre exo ) , merci

elhor j'en reviens à ton histoire , si je considère la fonction x - ln(1+x) sur ]0; +inf[ , je peux dire que :

f(0) = 0
f'(x) = 1 - 1/1+x , donc la fonction est strictement croissante .

Quand x tend vers l'infini , f(x) tend vers l'infini .

Donc je peux écrire mathématiquement directement que x > ln(1+x) quelque soit x > 0 ?

merci

_{et pas besoin de connaître la limite en + l'infini}

ok le schéma est ultra simple alors , si je prends par exemple ces 2 fonctions :

f(x) = ln(1+x)
g(x) = x - x²/2

et que je veux montrer que f(x) > g(x) pour tout x > 0 , je fais donc :

ln(1+x) - x + x²/2  F(0) = 0

F' = 1/1+x - 1 + x

cette expression est quasiment tjs positive , mais pour le PROUVER j'ai écrit que l'image de F'(0) vallait 0 et j'ai calculé une dérivée seconde :

-1/(1+x)² + 1 , et ça c'est tjs positif , donc F' tjs positive , donc F positive et finalement on peut conclure que ln(1+x) est tjs supérieur à x-x²/2 sur ]0;+inf[ , c'est cela ?

Pas la peine de dériver deux fois