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Niveau terminale
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[Maths Spé] Congruences

Posté par
pikmin
04-01-07 à 16:51

Bonjour,
j'ai un exercice où je cale à la fin parce que je n comprends pas la question
Je mets l'énoncé puis je situerais mon problème.

On suppose que A=2005[tex^{2005}[/tex]; on désigne par :
- B la somme des chiffres de A;
- C la somme des chiffres de B;
- D la somme des chiffres de C.

Dans les premières questions j'ai démontrer que AD (9), que B72180 et que C45

Puis on me demande :
En étudiant la liste des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15. Démontrer ensuite que D=7

Ne comprenant pas la première partie de la question je ne peux y répondre
Donc je ne serais aps contre un petit coup de pouce

Posté par
Cauchy
re : [Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 16:54

Bonjour,

tu comprends pas ce qu'est un majorant?

Posté par
pikmin
re : [Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 16:57

en gros, oui

Posté par
Cauchy
re : [Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 17:00

Et bien c'est un nombre x tel que D<=x.

Posté par
pikmin
re : [Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 17:03

donc Dx15 ?

Posté par
Cauchy
re : [Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 17:04

Oui voila c'est ce qui est demandé.

Posté par
cva
[Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 17:04

Bonjour

Soit C=ab l'écriture décimale de C où "a" est éventuellement nul

Comme  C45 on a  a4

d'où D=a+b4+9=13

On a vu que A7 et DA
donc D7 [9] D est un nombre dont le reste de la division par 9 est 7

Comme9+7>13 on a obligatoirement D=7

Bon courage

Posté par
pikmin
re : [Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 17:19

c'est bon je pense avoir compris, merci beaucoup tout le monde.
mais petite question pour cva : comment tu sais que j'ai vu que  A7

Posté par
cva
[Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 18:56

Bonjour

j'ai traité  ce même exercice avec mes élèves

Bon  courage  

Posté par
Cauchy
re : [Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 20:11

Un classique

Posté par
pikmin
re : [Maths Spé] Congruences 04-01-07 à 21:30

ah ok Merci encore



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