bonjour, j'ai un dm à faire sur les matrices et je ne sais pas du tout ce que c'est car nous n'avons pas vu ça en cours >< il y a juste écrit comment additionner et multiplier deux matrices sur l'énoncé.
Je cherche donc un peu d'aide
voici l'énoncé:
On considère l'ensemble E, tel qu'un élément de E s'écrive M=(a b
c d)
Première partie, l'opération +
1) A=(4 1
3 2)
On veut trouver la matrice B pour que A+B=(0 0
0 0)
2)Démontrer que tout élément de M de E admet un opposé
3) Montrer que 'opération + est commutative dans E
Seconde partie, l'opération .
1) Calculer (1 2 .(3 5 et (3 5 .(1 2 ; l'opération . est-elle commutative?
2 0) 1 0) 1 0) 2 0)
2)Vous déterminerez l'inverse de H=(3 0 , c'est a dire la matrice M de E tel que H.M=I
3)L'élément D de E tel que D=(1 1 ,c'est a dire, existe-il un élément M de E tel que D.M=I
1 1)
4) On va à présent donner un condition nécessaire pour que M=(a b admette un inverse
c d)
a) Calculer M . (d -b
-c a)
B) En déduire que si ad-bc est non-nul, alors M admet un inverse.
voila donc l'énoncé
Alors d'abord une question: c'est quoi commutative et admet un opposé?
j'ai donc commencé avec le 1) qui donne ... B=(-4 -1
-3 -2)
pour le 2) je pense qu'il faut démontrer qu'il existe un M' pour que M+M'=(0 0 alors par contre je sais pas comment ça se démontre 0 0)
le 3 je ne sais pas ce qu'est commutative
partie 2
1) le premier égale (5 5
6 10)
et le seconde (13 3
1 2)
2, 3 et 4 je ne sais pas car je ne vois pas ce qu'est un inverse dans le cas des matrices
voila, merci donner quelque piste pour m'éclairer
merci
alors excusez moi pour les matrices qui sont pas super claire et qui se sont pas afficher comme dans le message ^^
et pour la 2 de la partie2 c'est H=(3 0
0 5)
Bonjour
Alors tout d'abord il faut que tu saches comment on additionne deux matrices. Ceci est très simple voila :
d'accord merci
c'est ce que j'avais fais pour la première question, on fait des petites équations et je trouve donc B= (-4 -1
-3 -2)
comment faites-vous pour écrire mes matrices comme vous l'avez fait? ça sera plus clair pour la suite ^^
l'opposé de A est A'=(-a -b
-c -d)
après oui toute matrice a un opposé bon sauf zéro mais ca c'est a part je pense
Voila c'est correct et puis la matrice avec que des zéros a aussi son opposé qui est la matrice avec que des zéros car 0+0=0
Alors pour l'autre question sais tu ce que ça veut dire commutatif?
d'accord
donc c'est forcément toujours commutatif dans le cas d'une addition par contre en multiplication ca va changer et l'être parfois
Oui c'est ça par contre il faut le démontrer (ce n'est pas très dur de montrer que l'addition de matrice est commutatif)
ok merci donc c'est la démonstration pour l'addition commutative
je reviens a l'opposé
voici ma démonstration du 2)
M de E admet un opposé, donc il existe un réel M' de E tel que M+M'=(0 0 0 0)
M=(a b et M'=(-a -b
c d -c -d
donc
M+M'=(a+(-a) b+(-b) =0
c+(-c) d+(-d))
Donc tout élément M de E admet un opposé
es que ma démonstration est juste?
Disons que tu as fait la partie la plus simple pour le moment La multiplication est assez particulière...
boujour
donc pour la 1) de la seconde partie
es que les résultats sont bien: pour la première (5 5 6 10)
et pour la seconde (13 3 1 2)
L'opération . est-elle commutative?
ca veut dire que je dois prendre les deux résultats que je viens de trouver et dire si ils sont commutatif?
Bonjour
Alors tu t'es trompé dans le produit. Je te montre pour la première :
Voila pour A*B maintenant calcule B*A
Oups autant pour moi
Alors dans ce cas la première est correcte par contre la deuxième j'ai
Ensuite pour la déduction tu peux voir que , donc ...
oui c'est exact ^^ j'ai pas été capable de faire 3x2 sans me tromper
donc vu qu'elles ont pas le même résultat elle sont pas commutative
par contre pour l'inverse je vois pas trop ce qu'il faut faire
Ok alors toi tu veux trouver son inverse M. La matrice inverse est telle que H*M=I autrement dit on veut :
Et là tu identifies pour trouver x,y,z et t
je pense que vous vous êtes trompé juste de lettre, c'est 5z 5t
donc 3x=1 x=1/3
3y=0 y=0
5z=0 z=0
et 5t=1 t=1/5
M=(1/3 0 0 1/5)
Oui c'est correct sinon pour le montrer tu peux aussi calculer le déterminant de la matrice mais ça je pense que tu ne l'as pas vu en cours...
OK c'est pas grave... Si tu veux pour info on calcule ce que l'on appelle le déterminant de cette façon :
Et si le déterminant d'une matrice est nul elle n'a pas d'inverse.
Pour ton exemple : , donc la matrice n'a pas d'inverse.
Voici pour ta culture mathématique.
ah ok merci
je vais y noter comme ça je pourrais vérifier mes résultats
pour l'autre ca fait 1/3*1/5-0*0=1/15-0=1/15 donc pas zéro donc il y a un inverse donc ouff j'ai juste
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