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Matrice
Bonjour, voici mon exercice :
Soient a et b deux réels quelconques. On pose :
1) On a monter que A= aI + bJ
2)a. J'ai trouvé J^2 = 2J
b. J^n = 2^(n-1) * J
3)a. A*J=(a+2b)J
b. Maintenant on me demande de démontrer par récurrence que :
Je suis rendu et bloqué à :
4) On pose
a. On suppose dans cette question que a=0 et que A est inversible.
Calculer et
En déduire par un raisonnement par l'absurde que, lorsque a est nul, la matrice A n'est pas inversible. Alors je ne sais pas par où commencé ??
b. On suppose dans cette question que a+2b=0 et que A est inversible.
Calculer et
En déduire comme dans la question précédente que, lorsque a+2b=0, A n'est pas inversible. Même problème du coup.
c. On suppose et
et on pose
Montrer que B est l'inverse de A.
Alors il faut montrer que AB=BA=I. J'attends de faire les autre question pour faire cell-ci, elle à l'air plus facile.
Enfaite je n'arrive pas les questions 3b 4a et 4b. Merci d'avance
salut
j'en suis rendu à ...
que vaut IJ ?
PS : je ne divise pas par 2 (une matrice) je multiplie par 1/2 !!!
En effet, j'obtiens :
Le me gêne ainsi que le
sur la fraction mais je ne vois pas comment m'en débarasser ??
a^nb est faux !!! c'est un nombre ... que tu ne peux pas additionner avec des matrices ...
et ensuite ben on factorise par J !!!
mais bon sang de bonsoir !!!
on prend un brouillon et on fait proprement les choses ... et on recommence lorsqu'on n'obtient pas le résultat voulu ... car on connait le résultat
donc
Mercie bien.
Pour la 3a) D(AA^-1) = DI = D
(DA)A^-1 = 0_24^-1=0_2
Je pense que c'est correcte. Mais pour la démonstration par l'absurde je ne vois pas comment faire (d'ailleurs le professeur a dit que c'était pour ces deux questions qu'il n'avait pas donné cela en évaluation donc ça doit être compliqué je pense).
D'accord ça marche.
Je n'ai jamais fait de démonstration par l'absurde mais je pense qu'il faut essayer de montrer que A est inversible quand a=0 et on va abouttir à une impossibilité donc on pourra dire que A n'est pas inversible quand a=0. Mais il faudrait calculer AA^-1 et on a pas A^-1 ?? Je suis un peu perdu...
bla bla !!
PS : mon faux de 12h05 est faux !!!
4/ et que sais-tu sur le produit des matrices ? (voir cours)
Si lorsque a=0, la matrice A est inversible alors : D(AA^-1)=DI=D
a=0 donc DA=0.
Donc = (DA)A^-1=0 où 0 est la matrice nulle.
or D(AA^-1)=(DA)A^-1 donc D=0 ce qui est faux donc lorsque a=0, A n'est pas inversible. Je ne sais pas si c'est clair
ça n'est pas justifier !!
4/ et que sais-tu sur le produit des matrices ? (voir cours)
pour affirmer ce que tu dis il faut le justifier avec un résultat de cours concernant le produit des matrices ... sinon ce n'est pas valable !!
Si l'une des matrices est la matrice nulle, alors le produit matriciel est nul.
A est inversible signifie que : AA^-1=A^-1A=I . Je ne sais pas, j'ai tout relu.
Bref je ne vois pas.
Associativité des matrices : (AB)C=A(BC). Je ne vois pas car pour moi le produit matriciel est justifié ???
ha ben enfin !!!
les produits D(AA^-1) et (DA)A^-1 sont écrits avec des parenthèses !!
donc pour justifier ton raisonnement il est nécessaire de dire que le produit est associatif pour dire que ces deux produits sont égaux !!! et aboutir à une contradiction
PS : dans le monde mathématique il existe des opérations qui ne sont pas toujours associative : tu n'as pas (ab)c = a(bc) !!
de rien
tu remarqueras par exemple que la commutativité n'est plus valable pour les matrices on n'a pas toujours AB = BA ... bien que ce soit vrai pour les nombres !!
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