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Matrice de type Un+1=Aun+B
Bonjour, je suis nouvelle dans le forum, je suis en terminale S et j'aimerais de l'aide sur une démonstration à faire en spécialité maths. (J'espère ne m'être pas trompé d'endroit quand j'ai publié ma question )
Voici l'énoncé :
A=
B=
Et U0 =
Démontrer que pour tout n de N
Un = AnU0+B
Ce que j'ai fait :
J'ai dit que je démontrais par récurrence :
Initialisation : P(n) : "Un = AnU0+B"
Au rang n=0
U0=
//////
U0= A0U0+B
Et ici je bloque puisqu'on doit faire la somme des Ak allant de k=0 jusqu'à -1 ? Pouvez-vous m'éclairer ici ?
Pour le début du calcul sinon j'ai trouvé que A0U0 =
Est-ce juste ?
merci d'avance pour vos réponses
Bonjour,
Pour l'initialisation, il faut partir de U1=A*U0+A0*B ce qui est vrai par définition même de U1, étant entendu qu'on pose A0=I2
Merci beaucoup pour votre réponse, je viens de refaire l'initialisation en P(1) et il n'y a aucun problème. Je vais maintenant passer à l'hérédité, bonne fin de journée à vous 
Bonjour,
Quelque chose m'échappe dans l'énoncé et "ce qui est vrai par définition même de U1" :
Où est défini U1 
Il est demandé de démontrer une égalité avec Un , alors que Un n'apparaît pas avant.
Bonjour, dans l'énoncé c'était marqué que Un+1=AUn+B par définition (je l'avais écrit dans le titre mais j'ai oublié de le remettre dans l'énoncé mais c'était bien écrit) donc U1=AU0+B
C'est d'ailleurs ce que j'ai utilisé dans l'initialisation
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