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Matrice démonstrations
Bonsoir je suis bloqué sur un exercice :/ j'ai beau chercher ça me dit rien :s.
A et B sont deux matrices carrées d'ordre 2.
Les propositions suivantes sont toutes fausses. Infirmer chacune d'elles à l'aide d'un contre-exemple.
a) A*B = B*A la
Prenons A = 3 4
5 2
et B = 2 3
6 2
le produit de A*B donne la Matrice 30 17
22 19
le produit B*A en revanche donne 18 16
28 34
j'ignore si on peut infirmer de cette façon :s.
b) si A²=0 alors A = 0
J'ai pris une matrice A = 0 1
0 0
A²=0 mais A
0
c) Si A* B = 0 alors A = O et B = 0
d) La Matrice A admet une matrice inverse voilà merci d'avance :/.
Bonsoir,
Pour la question a) au lieu du tout dernier 34, je trouve 28.
On peut montrer qu'une proposition est fausse en exhibant un contre-exemple. C'est ce que tu as fait dans la question a) en exhibant deux matrices A et B qui ne vérifient pas AB=BA.
Effectivement c'est 28 pour le 4ème terme de la Matrice B*A j'ai fais une erreur de calcul =).
Je vois =) Merci beaucoup =) cependant pour le c et le D je vois pas XD pour
le c A*B=0 alors A=0 et B=0 est faux car nous n'avons pas besoin que A et B valent 0 il suffit que soit A ou B =0?
d)je pense avoir trouvé A est inversible s'il existe une matrice B d'ordre n telle que AB=I
AB=I alors B est inverse de A AB=I <=> BA=1
A= 3 2
5 2
et posons B = x y
z m
A*B = 3x +4z 3y+4m
5x+2z 5y+2m
donc ça donne 3x+4y 3y+4m
5x+2z 5y+2m
ensuite on résoud 3x+4z=1
5x+2z=0
et 3y+4m=0
5y+2m=0
j'ai résolu ces deux systèmes et j'ai obtenue une matrice B de telle sorte que lorsqu'on fait A*B et B*A on obtient tout sauf la matrice I xD
Pour le c), tu dois même pouvoir trouver des exemples de matrices A et B non nulles dont le produit vaut 0...
Sinon, tu prends A=I et B quelconque.
Dans ce cas AB=0 
B=0
D) C'est compliqué. Mais bon, tu découvres les matrices.
Il suffit de prendre A=(0 0; 1 0) et tu peux vérifier que A n'est pas inversible.
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