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Maximum minimum

Posté par Mathover (invité) 24-09-07 à 20:03

Soit fm la fct définie sur R - ( -1 ,1 ) par
fm(x) = x^2 +mx / x^2 -1  où m est un réel

1) Pour quelles valeurs de m fm n'admet-elle ni minimum ni maximum ?
J'ai calculé fm'(x) pour savoir pour quelle valeurs fm'(x)=0 et que le signe change de part et d'autre de fm'(x)=0 et donc après prendre des intervalles avec les valeurs des minimums et maximums exclues.
pour définir fm'(x)=0 je tombe sur un trinome mx^2+2x+m/(x^2/1) et pour les racines que je trouve il y a encore la valeur "m" en plus il y a des valeurs interdites à m donc je pense pas que ce soit la bonne méthode.

Quelq'un pourrait m'aider !! Merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 24-09-07 à 20:25

Bonsoir,

Pour qu' il n' y ait pas d' extremas, il faut que:

-l' équation soit bien du second degré: m\not=0
-le discriminant de ton équation soit strictement négatif.

Soit 1-m^2<0, c' est à dire en résumé: m\in]-\infty,-1[\cup]1,+\infty[

Posté par Mathover (invité)re : Maximum minimum 24-09-07 à 20:45

Merci cailloux sauveur !!

Pour la deuxième question il faut trouver les valeurs de m pour lesquelles fm a un maximum  et un minimum, je pensais que la première question allait m'aider car je pensais trouver des valeurs pour fm'(x) mais là je vois pas cmt faire non plus.

Il faut que le discriminant soit supérieur à 0 donc 1-m^2>0 mais après cmt je sais comment étudier les variation de fm'(x)...

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 24-09-07 à 22:00

Re,

Citation :
Il faut que le discriminant soit supérieur à 0 donc 1-m^2>0


Oui, avec m\not=0 (sinon un extremeum en 0), c' est à dire m\in]-1,0[\cup]0,1[

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 24-09-07 à 22:01

...extremum

Posté par Mathover (invité)re : Maximum minimum 24-09-07 à 22:49

pourquoi on peut dire que si m=0 fm'(x)=0 est un extremum ? On peut l'affirmer sans connaître les varition de fm'(x) ? Ca peut être un pallier sans être un extremum non ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 24-09-07 à 22:57

Pour m=0, la dérivée devient:

f'_0(x)=\frac{2x}{(x^2-1)^2}

Elle s' annulle une fois en 0 et en changeant de signe...

Posté par Mathover (invité)re : Maximum minimum 24-09-07 à 23:04

Merci infiniment !

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 24-09-07 à 23:16

Bonne nuit

Posté par Mathover (invité)re : Maximum minimum 25-09-07 à 18:01

Mais m peut être égal à 0 si on cherche un extremum alrs , non mais ça voudrait dire qu'il faut préciser la valeur de x, et ce n'est pas a question

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 25-09-07 à 18:09

Bonjour,

Citation :
la deuxième question il faut trouver les valeurs de m pour lesquelles fm a un maximum et un minimum,


Pour m=0, il n' y a qu' un minimum

Posté par Mathover (invité)re : Maximum minimum 25-09-07 à 18:30

Merci bcp !!

J'ai un exercice en arithmétique mais est-ce que je peux le poster ici où il faut que je fasse un nouveau topic ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 25-09-07 à 18:38

Nouveau topic indispensable!

Posté par Mathover (invité)re : Maximum minimum 26-09-07 à 13:42

Re,
Mais est-ce qu'il y a une propriété qui dit que si delta est positif un trinôme admet deux racines et ces deux racines st un maximum et un minimum? Parce que j'ai l'impression qu'il manque une étape pour affirmer que si m 0 et 1-m^2 > 0 la courbe de fm admet un minimum et un maximum ( sans calculer les racines )

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 26-09-07 à 16:43

Re,

Citation :
est-ce qu'il y a une propriété qui dit que si delta est positif un trinôme admet deux racines


Et comment! et aux racines, le trinôme change de signe, donc aux racines, la dérivée s' annule en changeant de signe, donc un maximum et un minimum pour la fonction.

Posté par Mathover (invité)re : Maximum minimum 26-09-07 à 17:48

Ah mais oui !

mais c'est dans quel cas que la dérivée s'annule sans changer de signe ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Maximum minimum 26-09-07 à 18:00

Regarde par exemple la fonction x\mapsto x^3 en 0.

La dérivée s' annulle en 0 mais reste positive au voisinage de 0.

La courbe présente bien une tangente horizontale à l' origine mais la fonction est strictement croissante sur \mathbb{R}.

Posté par Mathover (invité)re : Maximum minimum 26-09-07 à 18:57

D'accord merci!

;)

Posté par namrepus (invité)pourtant 30-09-07 à 13:08

mais quand on trace les courbes de f(x) pou m compris entre ]-1;0[ U ]0;1[ , on n'a pas de maximum et de minimum on a juste la fct qui s'annule une fois en (0;0)... comment ça se fait?

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