est-ce-que inf(-B)=-inf(B)??

Bonjour,
Dans R tu as une relation d'ordre totale...
Pour tout ensemble E de R on ne peut en general trouver de plus grand element ou maximum c'est a dire un element a de E qui soit superieur a tous les elements de E...
Par exemple l'emseble des reels strictement negatif n'a pas de plus grand elemet...

Par contre il est possible toujours de trouver une borne superieur a E, ou supremum, c'est par definition un minimum de l'ensemble des majorants... La propriete (j'ai envie de dire universelle) qui le carracterise est la suivant
Notons E l'ensemble, et a sa borne superieure
Des que x>=y pour tout y dans E alors x>=a

Tu transpose (dans la categorie opposee ) pour minimum et borne inf

Tu va me dire commet garantir l'existemce de ce "plus petit des majorants"... Cela viebnt de la constrction de R et c'est souvent admis a ton niveau (et a tout niveau d'ailleurs...)

Si tu veux vraiment une demo de ca...Bourbaki doit tres certainement en donner une qui doit etre longue et dure a lire (bourbaki-like quoi)