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médiane et valeurs extrèmes
bonjour
dans 1 ex on me donne la moyenne, la médiane, Q1 et Q3 concernant les populations des commune de 2 départements français
si les communes ayant le plus d'habitants fusionnaient pour ne former qu'une seule commune la médiane et la moyenne seraient elles modifiées?
Ma réponse : la moyenne augmente beaucoup car la dernière valeur augmente fortement et N l'effectif total perd 1 unité
j'ai plus de mal à montrer que la médiane est moins sensible aux valeurs extremes
merci de m'aider
Bonjour,
dans l'explication que tu proposes, on est dans le cas ou seules les deux plus grosses communes fusionnent! (ou alors l'effectif diminuerait de plus de 1...).
Pour la médiane essaie d'imaginer des valeurs et vois comment ta série évoluerait
(U0;U1;U2;...;U47;U48;U49;U50) en regroupant tes 4 plus grosses 2 à 2 par exemple, ta série devient (U0;U1;U2;...;U47+U48;U49+U50); ta médiane qui était U25 deviendrait U24 par exemple donc à priori diminue (voire reste égale si U24 = U25!) en aucun cas, elle ne peut augmenter.
Si on regroupe toutes les "grosses" agglomérations en une seule, la série devient alors (U0;U1;U2;...;U47+U48+U49+U50), la médiane se déplace encore un peu plus sur la gauche (à la baisse). Avec 4 villes fusionnées sur les 51 de départ, la médiane deviendrait alors (U23+U24)/2
On se retrouve donc avec un décalage vers la gauche de la médiane plus ou moins important selon que l'on fusionne beaucoup de communes ou non, mais en valeur la diminution reste modérée pour une distribution des valeurs initiales cohérentes.
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