Bonjour,

J'ai un exo sur la méthode d'Euler pour demain, mais je n'y arrive pas, pourriez-vous m'aider svp?
Voici l'énoncé :
1] Soit v une fonction dérivable sur ]-l'inf ; +l'inf[ telle que : v(0) = 0 et v'(x) = 1/(1+x²).

a) déterminer une valeur approchée de v(0.5) et de v(1). J'ai trouvé 0,5 et et 0,9.

b) Appliquez la méthode d'Euler pour construire à la main une représentation graphique de la focntion v sur [0 ; 1] en prenant un pas égal à 0,2.
Ca je pense avoir réussi...

c) Appliquer la même méthode en utlisant une calculatrice ou un tableur avec un pas égal à 0,1 puis de 0,05. Comment faut-il faire ac la calculette???

d) Donner une valeur approchée de v(1). Comparer ce résultat à pi.

je n'y suis pas parvenue ac la calculatrice, mais je pense quand même d'après mes calculs à ma main, que v(1) est inférieur à pi.

2] En utilisant le sens de variation de deux fonctions, démontrer que pour tout x de [0 ; +l'inf[, v(x) est supérieur ou égal à 0 et inférieur à x.
Là, je n'ai pas d'idée.

Je n'arrive à rien non plus à la question 3 qui est la suivante :

3]a) Soit u la fonction tan.
Démontrer que pour tout x de ]-pi/2 ; pi/2[, on a :
v'(u(x)) = 1/(1+tan²x).

b) En déduire la dérivée de (v o u).
c) Déterminer (v o u)(0).
d) Déduire des q° précédentes que pour tout x de ]-pi/2 ; pi/2[, on a (v o u)(x) = x.
4]En déduire v(1).

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance
Rorie