Bonjour,
Je ne sais pas comment me servir de la méthode de la variation de la constante
dans l'équation différentielle suivante
xy'-(2-x)y=2x3
Pouvez vous me faire un exemple?
Merci
Bonsoir, tu commences par résoudre l'équation homogène xy'-(2-x)y=0 qui donne y'/y=2/x-1 donc ln|y|=2ln|x|-x+C donc y=Kx²e-x
Après il faut que tu trouves une solution particulière. Tu peux la chercher en faisant varier la constante donc la chercher sous la forme y=K(x)x²e-x
tu remplaces dans l'équation xK'x²e-x =2x3 K'=2ex K=2ex et la solution particulière est donc 2x²
la solution générale de l'équation est donc y=Kx²e-x+2x²
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