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[Methode] Démontrer que 3 points sont alignés Plan + Espace

Posté par
Panthererose
24-05-09 à 19:47

Bonjour à tous ,

J'ai besoin de connaitre les methodes pour demontrer que 3 points sont alignés dans le plan et dans l'espace car dans l'espace en considérant un plan on peut raisonner comme dans de la géométrie plane :

Plan :

- Démontrer qu'ils appartiennent à la droite d'euler ... Orthocentre / Centre cercle circonscrit / Centre de gravité
-Si trois points appartiennent à la même droite, alors ils sont alignés.

-Si trois points forment un angle plat (ou nul), alors ils sont alignés.

-Si deux droites sont parallèles et ont un point commun, alors elles sont confondues

-Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités.

-Si trois points sont alignés, alors leurs images par une symétrie orthogonale, une symétrie centrale, une translation, une rotation sont alignés.

Je pense qu'il y en a une dizaine alors si vous pouviez m'aider à en trouver le plus possible se serait vraiment sympa de votre part

@+ et encore merci d'avance

Panthereose

Posté par
petitecerise
re : [Methode] Démontrer que 3 points sont alignés Plan + Espace 24-05-09 à 19:56

bonsoir,
il doit aussi y avoir une histoire de vecteurs colinéaires...

Posté par
petitecerise
re : [Methode] Démontrer que 3 points sont alignés Plan + Espace 24-05-09 à 19:58

Citation :
-Si trois points appartiennent à la même droite, alors ils sont alignés.

on peut aussi le traduire par des coordonnées: si les coordonnées d'un point vérifient l'équation d'une droite alors il appartient à cette droite.

Posté par
Panthererose
re : [Methode] Démontrer que 3 points sont alignés Plan + Espace 24-05-09 à 20:05

oki je met à jour merci

Plan :

- Démontrer qu'ils appartiennent à la droite d'euler ... Orthocentre / Centre cercle circonscrit / Centre de gravité
-Si trois points appartiennent à la même droite, alors ils sont alignés.

-Si trois points forment un angle plat (ou nul), alors ils sont alignés.

-Si deux droites sont parallèles et ont un point commun, alors elles sont confondues

-Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités.

-Si trois points sont alignés, alors leurs images par une symétrie orthogonale, une symétrie centrale, une translation, une rotation sont alignés.

- Si deux vecteurs AB et AC sont colineaires et sont sur la même droite support alors les points A,B et C sont alignés

-Si les coordonnés de 3 points verifient l'équation d'une droite alors ces 3 points appartiennent à cette meme droite et sont de ce fait alignés



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