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méthode equation exponentielle
Bonjour pouvez vous me donner la méthode pour resoudre cette équation sur la fonction exponentielle :
f(x) = (3e^x-1)/(e^x+1)
résoudre f'(x)+f(x)=2 !
Merci d'avance!
Déja il faut calculer f'(x) :
Après calcul on trouve : f'(x)= 4e^x/(e^x+1)²
Ensuite on a f(x)+f'(x)=2 est équivalent à :
( (3e^x-1)(e^x+1)+4e^x ) / (e^x+1)² = 2
Soit : (3e^x-1)(e^x+1)+4e^x ) = 2 (e^x+1)²
On développe : 3e^(2x)+6e^x-1 = 2e^(2x)+4e^x+2
Soit : e^(2x)+2e^x-3 = 0 Ce qui est une équation du second degré.
On pose X=e^x et on a : X²+2X-3 = 0
On trouve X et on en déduit x=ln(X)
dsl je viens me suis tromper d'équation, il faut résoudre :
f(-x)+f(x)=2
et c'est la dérivée de f(-x) dont je ne connais pas la méthode !
Encore désolé
Parce que dans ce cas il n'y a rien à résoudre, il faut juste calculer f(-x)+f(x) et trouver 2... (Ce qui est vrai d'ailleurs car je viens de faire le calcul)
oui c'est ce qu'il faut faire mais je n'arrive pas à dériver f(-x)!
C'est pour ça que j'ai poster ce topic pour que l'on m'explique comment dériver f(-x)
Je sais que c'est une fonction composé mais j'ai un bu quelque part car ça ne marche pas!
f(-x)=(3e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)
Donc f(-x)+f(x)=(3e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)+(3e^x-1)/(e^x+1)
Puis réduire au même dénominateur...
oki aussi simple que ça, j'était en train de me compliquée lol merci beaucoup pour ta patience et bonne soirée !
f(-x)=(3e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)
Donc f(-x)+f(x)=(3e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)+(3e^x-1)/(e^x+1)
Donc je continue : on réduit au même dénominateur :
f(-x)+f(x) = ((3e^(-x)-1)*(e^x+1) + (3e^x-1)*(e^(-x)+1)) / ((e^(-x)+1)*(e^x+1))
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