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Méthode par élimination ou combinaison
Bonjour à tous, j'ai une petite question à vous poser. Dans une méthode par élimination ou combinaison, on doit multiplier une équation pour avoir le même coefficient.
Par exemple ici : Système : 3x + y = 45 On multiplie par 2 ce qui donne 6x + 2y = 90
6x + 5y = 126
Mais quand on a 2a + 5b = 14
8a - 5b = -4
On doit multiplier la première équation par 4 ou on peut multiplier direct puisque qu'on a 5b ?
Merci.
Bonjour,
Tu as bien observé. Il est préférable dans ce cas d'additionner les deux équations et ainsi d'éliminer l'inconnue b
Bonjour,
Le principe de la methode proposée est d'éliminer une des inconnues, de trouver sa valeur, puis par substitution de trouver la valeur de la deuxième inconnue. C'est pour cela que dans le premier exemple, on multiplie la ligne 1 par -2. On obtient le système:
-6x - 2y = -90 L1
6x + 5y = 126 L2
En remplaçant L2 par L1+L2 , on isole l'inconnue y en obtenant l'équation 3y = 36
Il suffit alors de résoudre le système :
6x + 2y = 90
3y = 36
Dans le deuxième système, il est inutile de multiplier, il suffit de remplacer
L2 par L1+L2 pour isoler l'inconnue a et obtenir le système
2a + 5b = 14
10a = 10
On obtient comme solution du système x=1 et y=12/5
Tu avais le bon raisonnement.
Amicalement
Jean-Luc
Le b = 12/5, comment on le trouve ?
Merci pour tout.
Quand tu sais que a = 1, tu remplaces a par 1 dans la première équation :
2a + 5b = 14
donc
2*1 + 5b = 14
5b = 14 - 2
5b = 12
...
Merci !
Sinon, quand on a 43 personnes qui utilisent 15 tentes en deux catégories (2 places et l'autre 3 places). Les 43 personnes = Le nombre de places.
Combien il y a de tentes de chaque sorte ?
Merci.
Je crois qu'il t'est demandé de poser les équations.
Tu dois poser deux équations à deux inconnues ; appelons x le nombre de tentes de 2 places et y le nombre de tentes de 3 places.
Quelles sont les équations que tu peux poser ?
Une équation sur le nombre de tentes...
Une équation sur le nombre de places...
Parfait ! C'est l'équation pour le nombre de places.
Il me semble que l'équation pour le nombre de tentes est encore plus facile à trouver.
A toi...
Merci, j'ai trouvé 13 tentes de 3 places et 2 tentes de 2 places.
Sinon, autre petite question :
Des candidats passent 2 épreuves : Français (coeff 3) et maths (coeff 2), on calcule la moyenne pondérée des deux notes.
Les deux élèves ont les mêmes notes mais Samir a 11 de moyenne et Virginie 12. Quelles sont les notes obtenues par chacun des élèves ?
Merci.
L'une des notes est x
l'autre note est y
Samir a eu x en français et y en maths, sa moyenne est 11
Virginie a eu y en français et x en maths, sa moyenne est 12
A toi d'écrire les deux équations qui font intervenir bien sûr les coefficients (coef 3 et coef 2).
x + y = 11
y + x = 12
Comment faire les coefficients ?
Non ce n'est pas ce système. Ce que tu as écrit est un système pour lequel les coefficients seraient égaux à 1. Et tu vois qu'il ne peut pas y avoir de solution. Ou bien x + y vaut 11 ou bien cela vaut 12 mais cette somme ne peut pas valoir 11 et 12 simultanément.
Quand tu as une matière avec coefficient 3, que fait-on de ta note ?
Et pour une matière à coefficient 2 ?
Et comment fait-on ensuite pour retrouver une moyenne sur 20 ?
Prends un exemple pour t'aider.
Si tu as 10 coefficient 2 en français et 15 ( 
) coefficient 3 en maths, quelle est ta moyenne sur 20 ?
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