Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Michel Rolle...
Posté par tazia
Bonjour!
Soit g(x)=(x²-1)^n.Montrer par récurrence que pour k= 0,1,2,...,n, la fonction g^(k) est un polynome qui s'annule au moins pour (certains) k dans ]-1,1[. Et je dois montrer que g^(n) est un polynome qui s'annule plusieurs fois uniquement en ]-1,1[.
je sais pas s'il s agit du bon raisonnement:
g(x)=(x²-1)^n
g(x)²=(x²-1)^(n+1)
g(x)³=(x²-1)^(n+2)
g(x)^n=(x²-1)^(2n-1)
J'espère que vous pouvez m'aider
Merci d'avance!
Salut. 
Attention, la notation désigne la dérivée k-ième de g, et non g à la puissance k.
Sinon, une récurrence semble fonctionner, en appliquant le théorème de Rolle.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac