Bonjour,

Tu dois trouver le minimum de la fonction S(x) = x² + 2/x, il te sera donné par un zéro avec  changement de signe de la dérivée, qu'il te faut donc calculer :
S'(x) = 2x - 2/x² = 2(x³-1)/x²
La dérivée s'annule donc pour x³-1 = 0, et x³-1 se factorise en (x-1)(x²+x+1)
Tu as donc un premier zéro de la dérivée qui correspond à x-1 = 0, donc x = 1
Et tu as deux autres zéros qui correspondent à x²+x+1 = 0, équation dont je te laisse calculer les solutions (équation du deuxième degré)
Enfin, quand tu auras tes 3 solutions, il faudra trouver celle qui est dans le domine de définition et qui correspond bien à un minimum de S(x). On en reparlera à ce moment-la...

Merci.

Alors, pour calculer les deux autres solutions, je fais de la sorte:
x²+x+1=0
soit, on a: a=1, b=1, c=1.
Delta=b²-4ac
     =1²-4*1²
     =1-4
     =-3
Delta étant négatif, on a deux racines.
x'=(-b-racine de delta)/2a et x"=(-b+racine de delta)/2a
soit x'=(-1+racine de 3)/2 et x"=(-b-racine de 3)/2

La solution appartenanat à l'intervale est donc la solution de x, xoit x=1.

(Je ne sais pas si ma résolution de x' et x" est bonne, car je ne savais pas quoi faire du "-" sous la racine).
Ensuite, pour calculer S, il me suffira des remplacer dans S(x)=x² + 2/x, le x et, pour le calcul de h, il me faudra revenir au h présent dans ma démonstration, est ce exact?

S(x) = x² + 4hx
V = x².h

h = V/x²

S(x) = x² + 4V/x

S'(x) = 2x - 4V/x²
S'(x) = 2(x³ - 2V)/x²

S'(x) < 0 pour x < racinecubique(2V)
S'(x) = 0 pour x = racinecubique(2V)
S'(x) > 0 pour x > racinecubique(2V)

S(x) est donc minimum pour x = racinecubique(2V)

Avec V = 0,5 m³
S(x) est donc minimum pour x = racinecubique(1) = 1 m
Le h correspondant est h = V/x² = 0,5/1 = 0,5 m
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Sauf distraction.  

Bonjour,

C'est malheureusement faux, Delta étant négatif n'a pas de racine carrée, donc x²+x+1 = 0 n'a pas de solution réelle (désolé si je t'ai induit en erreur précédemment...)
Ton unique solution est donc x = 1. Tu as S'(x) = 2(x-1)(x²+x+1)/x², et le terme (x²+x+1)/x² est toujours positif. S'(x) est donc du signe de x-1, négatif à gauche de 1 et positif à droite de 1. Donc F(x) décroit en approchant de 1 à gauche, et croît en s'éloignant de 1 à droite. Donc x = 1 te donne bien le minimum de S(x).

Attention, x représente une longueur est donc une variable REELLE.
  
La seule solution réelle de x³-1 = 0 est x = racinecubique(1) = 1
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x²+x+1 = 0 n'a pas de solutions réelles ... (puisque son distriminant est < 0)

-> J-P, c'est un peu de ma faute, j'avais suggéré à Khanh dans mon premier post de 8h54 qu'il y avait 3 racines, donc il en a trouvé 3 de gré ou de force avant de rectifier le tir dans mon second post de 9h41

C'est bien plus clair pour moi maintenant, merci encore.