salut

il est surtout conseillé de raisonner ... avec sa tête ... donc de réfléchir ...

et suivant le pb éventuellement on regardera ce qui se passe avec 4 et 25 pour savoir ce qui se passe avec 100 ...

Bonjour,

Le théorème des restes chinois te dit-il quelque chose ?

salut

Bonjour,

les recherches de "trucs" modulo m (va savoir lesquels ..., il faut en fait réfléchir au coup par coup plutôt que de chercher des règles de cuisine prétendues universelles) se font de façon plus aisées en décomposant m en nombres premiers

parce que les modulos une puissance d'un nombre premiers ont des propriétés "intéressantes"
on peut dire que cela résulte du fait que Z/pZ est un corps si p est premier
(tout nombre sauf 0 a un inverse etc )

et bien des théorèmes d'arithmétique comencent par "soit m et n premiers entre eux etc ..." voir "soit un nombre premier p etc"

Je suis content d'avoir fait rire flight.
Merci pour les réponses constructives des autres.
A Mathafou : "tout nombre sauf 0 a un inverse etc " c'est ce qu'on appelle une unité ?
Merci

pas vraiment

l'unité c'est tout simplement ... 1

par contre par exemple on a 4*2 = 8 ≡ 1 mod 7

ce qui exprime que 2 est l'inverse de 4 modulo 7 : leur produit est égal à l'unité
(et que 4 est l'inverse de 2 modulo 7, ils sont l'inverse l'un de l'autre)

tu peux à titre d'exercice chercher les inverses de 1 (!! c'est 1 lui-même) de 3 de 5 et de 6 modulo 7
(vu qu'on connait déja les inverses de 2 et de 4)
on a ainsi chacun des nombres non nuls 1, 2, 3, 4, 5, 6 et il n'en existe pas d'autres modulo 7, ou plus exactement tout nombre de Z est congru à l'un de ceux là, ce qu'on appelle une classe d'équivalence
chacun de ces nombres donc possède un inverse modulo 7
ceux qui sont égaux à leur inverse sont des "unités"
ici on connait déja 1 "par définition"
et il en existe une autre : 6, alias -1 (6 ≡ -1 mod 7)

par contre si on considère les nombres non nuls modulo 6 (6 n'est pas premier)
c'est à dire 1, 2, 3, 4, 5
1 est bien sûr l'inverse de lui même (de même que -1 ≡ 5)
par contre il n'existe pas d'inverse de 2 modulo 6
aucun nombre x n'est tel que 2x ≡ 1 mod 6

Merci !