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Montrer une similitude avec des coordonnées
Bonsoir tout le monde !
Un petit peu d'aide pour cet exercice ne serait pas de refus :
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O,u,v). On considère l'application f qui à tout point M de coordonnées (x;y) associe le point M' de coordonnées (x';y') telles que
x'=-y+1
y'=x+1
Montrer que f est une similitude dont on déterminera le rapport.
J'ai tenté un truc :
M(x;y) avec x=y'-1 et y=-x'+1
M'(x';y') avec x'=-y+1 et y'=x+1
Soit un point I tel que
x=-y+1
y=x+1
d'où x=1/2 et y=3/2 puis après je sais pas trop quoi faire pour montrer la similitude.
à mon avis, tout dépend de ton avancée dans le cours...
qu'est-ce qu'une similitude pour toi? dois-tu montrer que c'est une transformation?
à savoir que pour tout point N du plan, il existe un unique point M tel que f(M)=N
alors dans mon cours : une similitude de rapport k correspond à toute transformation du plan telle que si M et N sont deux points du plan avec M'=a(M) et N'=a(N) alors M'N'=k x MN.
donc avec les nombres complexes faut que je trouve un point du plan qui me permet d'écrire k x un vecteur ?
à mon avis,tu dois donc montrer que :
1) l'application est une transformation
à savoir que pour tout point N(x[/sub];y[sub]N) du plan, il existe un unique point M(x;y) tel que f(M)=N, on a donc x[/sub]=y' et y[sub]N=y'; on montre qu'il n'y a qu'un seul point M(x;y) qui convient (tu l'as presque fait)
2) pour deux points M et N d'images M' et N', montre que M'N'=k*MN
utilise les coordonnées des vecteur MN et M'N' par exemple...
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