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moyenne arithémetico-harmonique et equivalent

Posté par
alazar 05-09-09 à 15:05

Salut à tous.

Alors, j'ai un petit problème sur la démonstration d'un équivalent :
on me définit les suites arithmétique et géométrique :
a_{n+1}=\frac{(a_n+b_n)}{2}etb_{n+1}=\frac{2.a_n.b_n}{a_n+b_n} en initialisant a0=a>0 et b0=b>0
J'ai démontrer que ça convergeait (et tout ce qu'il fallait pour démontrer ceci)
Ensuite, on me demande de trouver un équivalent de an-l (ou l est la limite commune aux deux suites)
et on me propose de considérer la suite u_n=\frac{a_n-l}{a_n+l}
je me doute qu'il faut trouver quelque chose sur un, mais je trouve rien ...

Encore merci de votre aide.

Posté par
alazarre : moyenne arithémetico-harmonique et equivalent 05-09-09 à 15:50

en faite, j'ai trouver ^^
pour ceux que ça intéresse, il faut montrer que a_n.b_n=a.b pour tout les n et que la limite c'est \sqrt(ab)
ensuite, on regarde u(n+1), et on vire les bn grace au fait que anbn=l² et on trouve u(n+1)=(u(n))²
et on on peut ensuite déduire u(n) en fonction de n et on trouve ainsi l'équivalent.

encore merci. Et désolé d'avoir dérangé.


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