Bonjour,

Donc dans un premier temps tu as montré que u_n et v_n étaient adjacentes et donc qu'elles convergeaient vers un meme limite.
Nommons cette limite l.
Alors on a et l vérifie et elle vérifie meme

Bonjour Narhm

... comme tout nombre positif, non?

Oulalala
Je tiens à m'excuser pour mon message complètement inutile ...
Je me permets juste d'ajouter quelques choses.

Alors que l'on peut facilement montrer que ces suites sont adjacentes, et donc ont même limite, il est bien plus difficile d'en exhiber une expression simples de cette limite.

Si on note M(a,b) la limite commune de (u_n) et (v_n) ou a₀=a et b₀=b, on peut, par contre, avoir facilement M(a,0), M(a,a).
On peut aussi montrer que pour tout réel k>0, M(ka,kb)=kM(a,b) et ce qui est plus classique.

Sinon il y a une relation plus précise entre M(a,b) et les intégrales elliptiques formulée par Gauss et Lagrange.

J'espère avoir un peu plus aidé cette fois ci

Bravo Narhm! En fait, je ne sais pas du tout ce qu'on attendait de alex999, justement par ce que je ne connais aucune expression facile de M!