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moyenne géométrique & arithmétique
Voici l'exercice sur lesuel je bloque:
Voici deux segments de longueurs b et c.
_____ ___________
b c
Avec le compas et la règle non-graduée, reproduire ces deux segments et construire un segment de longueur , et un segment de longueur
.
J'ai du mal à comprendre comment faire pour tracer ces deux segments sans les graduations de la règle...
la suite aussi me pose problème:
développer ²
écrire plus simplement ()². En déduire la comparaison de ces moyennes géométrique et arithmétique de b et c.
Est-ce bon (ce qu'y a en dessous) ?
²
=
=
()²=
Mais quel est le rapport entre et
?
tu traces une droite D et tu pointes un point H
tu ouvres le compas à la grandeur b et tu traces un arc de cercle pointé en H => le point à gauche coupant D, tu l'appelles B
tu ouvres le compas à la grandeur c et tu traces un arc de cercle pointé en H => le point à droite coupant D, tu l'appelles C
A toi
.
c'était pour répondre à :
J'ai du mal à comprendre comment faire pour tracer ces deux segments sans les graduations de la règle...
.
Je voulais dire (je suis pas très claire!) que je ne sais pas comment tracer ces deux segments (le 1er: de la taille de la moyenne géométrique, et le 2ème, de la taille de la moyenne arithmétique!)
bonjour
effectue la différence :
((b+c)/2)² - (Vbc)² = (b²+c²+2bc)/4 - bc = (b²+c²+2bc-4bc)/4 = (b²+c²-2bc)/4 = (b-c)²/4
c'est un carré qui ne peut être que positif (ou nul si b=c)
ainsi
( (b+c)/2 )² - ( Vbc )² >= 0
A² - G² >= 0 avec A = moyenne Arithm&tique et G moyenne Géométrique
(A+G)(A-G) >= 0
comme A et G sont positifs => A-G >= 0 => A >= G
A vérifier et continuer
.
Bonjour Elisa. Je vois qu'on ne t'a pas répondu pour tes constructions géométriques ...
Es-tu encore intéressée ?... Si oui, je te les communiquerai ... à moins qu'un autre le fasse avant moi ?...
J-L
merci JL
pour la géométrique, Elisa avait déjà reçu une réponse, ici : https://www.ilemaths.net/sujet-programme-de-construction-111823.html
d'ailleurs, Elisa, mets toutes tes questions ensemble
Il me semble avoir lu un pb similaire posé par _Estelle_ , je crois...
.
Bonjour, et merci, Mika... Je n'avais pas vu ce sujet !... Effectivement, le cas est traité; je me retire.
J-L
pas de souci JL : les sujets ne sont pas propriétés privées
par ailleurs, comme l'a bien dit la(pasi)fol (
) :
un autre éclairage permet d'éviter les zones d'ombres ( joli, non ? )
.
Oui, j'ai déja entendu cela, il n'y a pas longtemps, et je le sais très bien.
Mais j'ai remarqué aussi que tous les correcteurs (officiels ou non) de bonne éducation se font un devoir de "laisser passer" le premier arrivé. Je l'avais noté dès le début, et j'avais trouvé cela élégant et sympathique...
Ce que dit Lafol ("un autre éclairage") est tout-à-fait exact.
J-L
merci pour toutes vos réponses, mais... je sais toujours pas comment tracer un segment de longueur et
!
Quelqu'un pourrait m'aider 
?
BOnsoir Elisa. Je t'ai demandé à 11h54 si tu voulais de l'aide... Tu ne m'as pas répondu !...
Mika m'a fait savoir que tu avais eu toutes les réponses...
Alors, je ne sais plus trop quoi faire ?...
A toi de voir, et rappelle-moi si tu veux ?...
pas de souci JL
encore une fois, je ne m'offusque pas d'une intervention sur un fil
comme je l'ai dit, la construction de Vbc a été explicitée à Elisa, hier, sur https://www.ilemaths.net/sujet-programme-de-construction-111823.html
si elle trouve que ce n'est pas suffisament clair, elle a tout-à-fait le droit de demander une autre explication, que tu peux lui donner, sans pb
.
merci à mikayaou, mais je ne vois pas comment les calculs qu'il/elle m'a expliqué hier soir pourront m'aider à tracer deux droites, d'autant plus que la règle ne doit même pas être graduée... donc si jacqlouis a une explication plus claire, j'aimerais bien qu'il me la donne (stp)!
Je vais essayer, Elisa.
1) Trace la droite, sur laquelle tu marques le 1er segment de longueur (b) appelons-le BM , puis à partir de M, le segment de longueur (c), qu'on appellera MC. LE SEGMENT [BC] A DONC LA LONGUEUR (b+c)
2) Trace la médiatrice de BC par la construction connue, à partir de B et de C; trace-la en pointillés, en ne gardant que l'intersection avec BC. Appelle ce dernier point O . LE SEGMENT [BO] A DONC LA LONGUEUR (b+c/2)
3) Trace le cercle de centre O et de rayon OB.
4) A partir de M, élève la hauteur M qui coupe le cercle en A (le 2ème point ne nous intéresse pas). LE SEGMENT [MA] A LA LONGUEUR 
BC
Cela te convient ?... J-L
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