Bonsoir tous

J'ai un petit problème de mathématiques qui me pose un sacré problème tout de même. Il s'agit d'une question simple. En fait, je cherche à montrer par récurrence que si la moyenne arithmétique est inférieur à un, alors la moyenne géometrique l'est aussi.

Autrement, étant donné avec tel que , alors .

Je pense qu'il va falloir quelque part il va falloir utiliser l'inégalité .

Merci de votre aide