quel est ton exemple car il n ya pas de regle generale

c'est la fonction sin(2x).

Bonjour

Ca dépend de

J'ai juste, u₀ positif.

????

il y a quelque chose qui manque a ce que je presume sinon on ne peut rien dire !
revois l enoncé!

j'ai pas cherché mais un bon moyen pour savoir quoi trouver reste d'utiliser la bonne vieille technique "je trace la courbe de g et la droite y=x" et après on voit tout de suite ce qui se passe

Si , on aura et ensuite on ne sort plus de cet intervalle. Si on a la suite constante de valeur 0. Si u_0 > 0 il faudrait voir le sens de variation de la suite, mais on dirait que ça tend vers l'autre point fixe.

bonsoir tout le monde
sin 2 n'est pas compris entre 0 et 1! et meme si on etudie le cas compris entre 0 et modulo 2 on retombe entre 0 et 2 qui ne sera plus entre 0 et ...

M'enfin! Un sinus d'un truc positif était bien compris entre 0 et 1 quand j'étais jeune...

sin (2 /3) =- /2  non!

T'as raison! La nuit je ne suis pas très en forme! Donc on tombe dans [-1;1] et effectivement il y aura à discuter!

Ben non, c'est tous ce que j'ai comme indication. u₀ 0 et u_n+1= sin(2u_n). La courbe est croissante sur [0, ] et décroissante sur [, ]. Ce qui me dérange, c'est que la courbe est stable sur [0, ], mais pas sur [0, ] et sur [, ] donc je ne peux pas regarder chaque cas (croissante et décroissante) séparément.

quelqu'un a une idée ?

le message precedent c'est plutot sin (4 \pi /3) =- \sqrt{3} /2 .
tu peux discuter d abord pour x entre 0 et /6 dans cet intervalle sin 2x <x (tu peux le prouver en considerant une fonction appropriée   )....

tout ce n est pas suffisant !....

Et bien il suffit de discuter non?
Une fois que t'as les courbes, c'est quasiment fini !
Tu traces ta courbe sin(2x) sur [-1,1]
Tu traces la courbe y=x.

Tu vois ce qui se passe clairement (si sin 2x<x, ca décroit, etc...), s'il le faut tu distingues les cas u(2n) et u(2n+1).

Et puis c'est fini non?
une fois que tu as compris ce qui se passait, tu peux quasiment dire "clairement, d'apres ce graphique". Le reste n'est plus que de la rédaction généralement.

Mais moi dans mon cours, on voit les cas où la courbe et croissante et les cas où la courbe est décroissante. Et la, elle fait les deux, mais les intervalles ne sont pas stables si on les prend chacun leur tour. Donc, je ne sais pas comment faire. Je peux utiliser les propriétés même si c'est pas stable ?

Bon je te le fais :

On prend u0 dans [-1,1].
Si u0=0 c'est fini.
Si u0>0. Clairement pour tout n un>=0 et un<>0.
Donc pour tout n un>0.
On note r le point fixe de g(x)=sin 2x.
On note a le point où g'(a)=0.
Par l'absurde on montre qu'il existe un n0 tel que pour tout n>=n0 un appartient à [a,1] qu'on vérifie stable.
Une fois là, on étudie u2n et u2n+1, c'est gagné.


Je pense que cette méthode devrait marcher (je ne l'ai pas mise en pratique mais le diagramme m'a aidé .

qu 'est ce qui t'assure que est positif si psitif?!

Et bien jai dit je prend u0 dans [-1,1].  (sinon on prend u1 qui lui est dans cet intervalle)
A priori 2<pi.
Apres sin(2x) est impaire donc c'est fini, si u0<0, on introduit la suite de 1er terme -u0