Bonjour,

En +oo, elle est en 1/x² donc intégrable.
En +1, elle est en 1/(x-1) donc non intégrable.
C'est mon sentiment.
Démonstration à rédiger correctement.

Nicolas

ben jai ecris :

= +

or diverge et diverge aussi jai donc une somme de deux integrale divergente donc je ne peux conclure...

c'est pour ca que je coprend pas

Bonsoir

Tu sembles faire une analogie avec la forme indéterminée + - .
Mais pour les intégrales, ça n'est pas pareil. Pour que l'intégrale converge, il fait que les deux intégrales (de chaque côté de 1) soient convergentes. Il n'y a pas de "compensation" entre deux intégrales divergentes qui donnerait une intégrale convergente.

Cordialement
Frenicle

Bonjour,

autre explication:
Une primitive de 1/(x²-1) est :
y(x) = argth(x) pour -1<x<1
y(x) = argth(1/x) pour x<-1 ou x>1
argth(0) = 0
argth(infini) = 1
argth(-infini) = -1
argth(1) = +infini
argth(-1) = -infini
L'intégrale de 1/(x²-1) entre x=a et x=b est bien définie au sens classique si -1 ou 1 ne se trouve pas entre a et b (si non elle passe par l'infini)
donc l'intégrale entre 0 et +infini n'est pas définie au sens classique puisque +1 est entre les deux bornes.
Toutefois, une généralisation de l'intégration (au sens de Cauchy) permet, dans certaines conditions de définir l'intégrale :
I1 = Somme(pour x=0 à 1-epsilon) de 1/(x²-1) est bien définie au sens classique.
I2 = Somme(pour x=1+epsilon à +infini) de 1/(x²-1) est bien définie au sens classique.
Si I=I1+I2 tend vers une valeur finie pour epsilon tendant vers 0, cette valeur limite défini la valeur de l'intégrale I1 = Somme(pour x=0 à +infini) de 1/(x²-1)
Dans le cas présent, on vérifie que lorsque epsilon tend vers 0, I tend bien vers une valeur limite (qui se trouve être égale à 0)
Donc L'intégrale en question n'est pas convergente au sens classique, mais elle l'est au sens d'intégrale de Cauchy et sa valeur est 0.