Bonjour, rostand

On peut montrer que c_n est équivalent à  

On peut montrer que  j_n est négligeable devant  1/n²

Bonjour Perroquet

Merci pour ces indications.Je ne vois pas comment montrer  l'équivalence au niveau de C_n,je n'arrive même pas à passer par un développement limité

Pour j_n je bloque totalement

Bonjour.
Il faut factoriser par (donc dans la racine) puis faire le développement limité.
Pour la deuxième écris-le sous la forme exponentielle pour y voir plus clair.

C_n est à termes positifs


((n+1)-n)/n=(n+1-n)/n((n+1)+n)            
                         =1/(n(n+1)+nn)
                         =1/((n³+n²)+n³)


or 1/((n³+n²)+n³) 1/(2n³)

si je pose V_n = 1/(2n³)=1/2n^3/2

on a : n > 0  C_n V_n

or la serie de terme général V_n(à termes positifs) est convergente donc d'après le critère de comparaison C_n est aussi convergente

la serie de terme générale V_n

raisonnement correct?

bonjour girdav

merci pour cette indication,je vais essayer en passant par les exponentielles

Ca marche pour le premier.

j 'arrive pas à montrer que Jn est négligeable devant 1/n²

j'ai trouvé que Jn est convergente sans passer par le fait qu'elle soit minorée par 1/n^{[2/sup] et sans passer par les exponentielles mais en passant plutôt par le critère de Cauchy.Voici mon raisonnement :
Jn= ( n[sup]log n}/(log n)ⁿ
Jn^1/n = (n^{(log n)/n})/log n 0

donc Jn converge

C'est une démonstration correcte si le critère de Cauchy est dans ton cours.  

merci Perroquet et Girdav