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Nbres complexes
re-Bonsoir !
Voici l'enoncer:
Soit z = x + iy un complexe. On pose u= ( z/(1-i) )²
a) Calculer u si z = 1 + i
-> u=[(1+i)/(1-i)]² = (1-1+2i)/(1-1-2i)= -i ; u=-i
b) Donner dans le cas général la partie réelle et la partie img de u .
-> u= [(x+iy)/(1-i)]²
= (x²-y²+2xiy)/(-2i)
= (x²-y²+2xiy)(0+2i) /((0-2i)(0+2i))
= ( 2x²i - 2y²i - 4xy ) / 4
= ( -4xy + 2i(x²-y²) ) / 4
= -xy + i(x²-y²)/2
Re(u) = -xy ; Im(u) = (x²-y²)/2
c) A quelle condition (portant sur x et y ) u est-il réel ?
-> (x²-y²)/2 = 0
d) Déterminer les complexes z de partie réelle 5 tels que U soit reel .
-> partis reele 5 ? pas compris .
e) Déterminer les complexes z tels que u = 4.
-> je ne sais pas faire . désolé .
Pouvez vous m'aider svp .
Merci
merci mais pour le
4) c'est un peu brut cette expliquation , moi aussi , j'ai compris cela , car pour qu'il soit reel , il faut que Im(z)=0 . donc voila Re=4 mais bon je sais pas comment le faire .
pour la d) je trouve +ou- V24
Et pour la e) svp pouvez vous m'aider !!
e) Déterminer les complexes z tels que u = 4.
-> u=4 ;( z/(1-i) )²=4
Mais je trouve rien de concres...
MERCI !
a non je trouve 5 ou -5 , donc d) soit y=5 ou y=-5 , pour que u , avec partie reele 5 pour z , sera reel .
calculer a partir de ça :
"-xy + i(x²-y²)/2"
donc : -5y + i(25-y²)/2" , il faut que (25-y²)=0 , ce qui veut dire que soit y=5 ou y=-5, et donc je dit quoi la , comme phrase "litteraire"?
merci beaucoup
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