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Ne comprend pas l'énoncé dernière question (forme y'+ay=0)
Bonjour je suis en trains de faire un exercice de maths et je ne comprend pas vraiment les questions.
voici l'énoncer et command j'ai résolue merci de bien m'éclairer et de vérifier si je me suis pas tromper.
L'eq dif (E) 2y'+y=0
1) résoudre E
bon c'est de la forme y'+ay= 0
au final la solution est x--> Ke^(-1/2 * x)
2)
déterminer la solution particulière f de E dont la courbe représentative Cf dans le plan rapporté à un repère ortho (O,I,J) passe par le point : A (ln 9 , 1)
si j'ai bien compris on nous demande f(ln9)=1
soit ke^(ln 9 * -1/2) => ke^(ln9^(-1/2)) => k 9^(-1/2)
K9^(-1/2) => K = 3
3) ICI je doute determiner la dérivée de f et en déduire le coef directeur de la tangente a cf au point A
j'hésite a dériver 3e^(-1/2 x) ce qui me ferais 3*-(1/2) * e^(-1/2 *x)
soit -3/2 e^(-1/2 *a) = f'
puis je calcule f'(ln9) et je trouve le coef directeur a=-1/2
4) ici je ne comprend pas vraiment .....
Montrer que la fonction g est définie dans R par g(x)= 1/2e^(-1/2 x) est une autre solution de E
il faut que je trouve un K pour que f = g ?
Bonjour,
En fait toutes les fonctions de type g(x)=
*f(x) avec non nul sont solutions de l'équation (E)
En effet 2*g'(x)+g(x)= 2**f'x)+*f(x) = * (2*f'(x)+f(x)) = *0 = 0
Merci revelli j'ai compris ! sinon les 3 première question c'est la bonne méthodologie et les bonne réponses ?
2) f(ln(9))=1
Donc K*e(-1/2*ln(9))=1 soit K = 1/(e(-1/2*ln(9))) = e(1/2*ln(9)) = e1/2 * eln(9) = 9*e1/2
3) Tu sais que 2*f'(x)+ f(x) = 0 donc f'(x) = -1/2 * f(x)
Donc f'(ln(9)) = -1/2 * f(ln(9)) = -1/2
Donc le coefficient directeur ou la pente de la droite tangente à la courbe Cf au point A vaut -1/2
J'ai vu une petite erreur quand tu fais e^(1/2 * ln9 ) = e^(1/2) * e^(ln9) tu couler je pence faire cette simplification (e^(A+B) = e^A * e^B)
bref merci au final je trouve les mêmes résultat que toi c'est encouragent 
bonne journée et merci encore
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