Bon voilà, j'ai mis l'image . J'espère que vous allez pouvoir m'aidez maintenant .
Merci

** image supprimée **

édit Océane : cf première remarque du modérateur, merci

En faite je ne comprends pas comment on fait pour passer à cette expression de I_n .

Le mieux serait de recopier les parties nécessaires de l'énoncé et du corrigé.

Bon j'essaye de recopier du mieux que je peux car je ne maitrise pas très bien les outils désolé.

Donc on a : n I_n= 01 (intégrale de 0 à 1 ) (ln (1+t)ⁿ) dt

En déduire pour tout n l'expression de I_n.

Dans le corrigé, il nous donne d'après la question précedente :
n *,
I_n= 2lnⁿ2 -n I_n-1 puis il faut itérer cette relation et c'est à partir d' ici que je ne comprends plus la suite.

Il donne n * , I_n= 2(de k=0 à n-1) (-1)^k (n!/(n-k)!)  ln ^n-k2 +(-1)ⁿn! I₀

et I₀=1

On a bien ? Une intégration par parties mène au résultat
.
On a .
Tu traites de la même façon et tu devrais arriver à la conjecture du corrigé.

Je voulais dire .

Ok merci  girdav pour ton aide, en faite je ne comprenais pas pourquoi le corrigé se servait d'une sommation. Enfin bref, le résultat est le même mais il est quand même dommage que je ne puisse pas te scanner l'image du corrigé ça permettrait certainement de facilité les explications.

Une fois de plus, je te remercie de m'avoir répondu aussi vite.


A bientôt.

La sommation sert à rendre l'écriture plus compacte.
Mais il faut démontrer la formule par récurrence.