Bonjour

J'ai un exercice en DM à faire sur les complexe, le probléme est que je bloque déjà sur les premières questions, j'ai bien quelques idées mais bon c'est pas claire.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)unité graphique 8cm.

On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1. On appelle l'ensemble des points du plan distincts de A,O et B

A tout point M d'affixe z appartenant à l'ensemble , on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z³.

1)Prouvez que les points M,N et P sont deux à deux distincts.

2) On se propose dans cette questions de determiner l'ensemble des points M appartenant à tels que le triangle MNP soit rectangle en P.

a)En utilisant le théoréme de Pythagore, démontrer que MNP est rectangle en P si, et seulement si,
|z+1|²+|z|²=1

b)Démontrer que |z+1|²+|z|²=1 équivaut à



c) En déduire l'ensemble recherché.

3)Soit M un point de et z son affixe. On désigne par r le module de z et l'argument de z, ]-;].

a)Démontrer que l'ensemble des points M de tels que l'affixe de P soit un réel strictement positif est la réunion de trois demi-droites (éventuellement privées de points).

b)Représentez les ensembles et dans le repère.

c)Déterminez les affixes des points M de tels que le triangle MNP soit rectangle en P, l'affixe de P étant un réel strictement positif.


Voilà donc pour l'instant j'ai regarder les deux premiére questions alors la 1,  en regardant sur mon livre j'ai bidouiller un truc mais ça me semble faux ou incomplet :S



Et d'aprés le livre (superbe justification) ça devrait dire que M,N et P sont distincts... ???

Pour la 2a) alors avec pythagore ça nous fait donc
avec les modules je crois que ça donne
sauf que aprés j'arrive pas à arriver à |z+1|²+|z|²=1

Bon voilà ou j'en suis si quelqu'un peut m'aider déjà pour ces questions je continuerais les autres.