Alors:

z etant un nombre complexe quelconque, on appelle M, M' et M" les points d'affixes z, z+i et iz .
La premiere question j'ai trouvé
1) Determiner z pour que :
M' et O soient confondus  z=-i
M" et O soient confondus z=0
M' et M" soeint confondus je trouve (i-1)/(-2)

2) On suppose z different de 0, de -i et de (1-i)/2

a) Montrer que les points O, M' et M" sont alignés si et seulement si (z+i)/(iz) est un nombre réel.
Je ne vois pas du tout comment faire...

b)On pose z=x+yi, x et y etant des réels. Exprimer en fonction de x et y la partie réelle et la partie imaginaire de (z+i)/(iz)

je fais (z+i)/(iz) => (x+yi+i)/i(x+yi) => [x+(y+1)i]/(ix-y)
J'ai un probleme parce que je dois pas avoir de i avec x

c) Determiner l'ensemble des points M tels que les points O, M' et M" soient deux à deux distincts et alignés.

merci de m'aider...

*** message déplacé ***

Multipost interdit !

*** message déplacé ***

bonjour,
je suis d'accord pour les résultats de1°
pour le 2°
d'aprés les hypothéses on a toujours 3 points distincts
a)M' et M" sont alignés avec le point O si ils ont le même argument modulo pi => l'argument de leur quotient qui est égal à arg(z+i)-arg(iz)=0 modulo c'est donc un réel..
b)(z+i)/(iz)=(x+i(y+1))/(ix-y)=(x+i(y+1))(-ix-y)/(x²+y²) en multipliant en haut et en bas par le con jugué de -ix-y et tu développes le numérateur

*** message déplacé ***

Mon multipost etait involontaire désolé :/

Donc pour le 2) on m'a donné comme piste que
O M'et M" alignés <=> vecteur OM' et OM" colinéaire  OM" = OM'

mais je ne vois pas quand meme :s et l'argument modulo pi je ne sais pas ce que c'est. Je ne l'ai pas vue encore sans doute...

Je ne comprends vraiment rien quelq'un pourrait m'aider?

bonsoir
si O,M' et M" sont alignés il existe un réel tel que
=<=>z'=z" si z' et z" sont les affixes respectives de M' et M" ce qui donne ici(z+i)=(iz)
donc (z+i)/(iz)= réel

Pour le 2) b)
je trouve  (z+i)/(iz) = [x+y+i(-x²-y²)]/(x²+y²)

la partie réelle serait donc Re(z)=(x+y)/(x²+y²)
et la partie imaginaire Im(z)=(-x²-y²)/(x²+y²)

est-ce que quelqu'un pourrait corriger si c'est faux? :s

bonjour,
(z+i)/(iz)=1/i +1/z=-i+(x-iy)/(x²+y²)=[-i(x²+y²+y)+x]/(x²+y²)
je trouve donc im(z)=-(x²+y²+y)/(x²+y²)

awi merci j'avais oublié un i
et Re(z) c'est juste x/(x²+y²)

merci ^^

de rien,bonne fin de vacances