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nombre complexe et géométrie

Posté par
muse59
18-10-06 à 18:49

voici l'énoncé :

a tout point M d'affixe z distincte de i, on associe le point M' d'affixe:

z'= (z+2)/ (iz+1)
On note A le point d'affixe -2  et B le point d'affixe i.

1) Interpréter géométriquement le module de z'

2)a) Déterminer géométriquement l'ensemble E des points M, tels que |z'|=1

b)Donner une équation cartésienn de E


mes réponses:

1) |z'|= |(z+2)/(iz+1)|
       = |z+2|/|iz+1|
|z+2|=|z'||iz+1|

2)a) |z+2|/|iz+1|=1
     |z+2|=|iz+1|
     |z+2|=|i(z-i)|
     |z+2|=|z-i|
     |z-zA|=|z-zB|
A=-2 et B=i
E est la médiatrice de [AB]

b)??

Voilà donc je sais pas si c'est bon ou si je suis complétement a l'ouest j'attend avec impatience votre aide

merci et a bientot

Posté par
Youpi
re : nombre complexe et géométrie 18-10-06 à 19:10

Bonsoir

pour le 1):

3$ |z^'|=\frac{|z+2|}{|iz+1|}=\frac{|z+2|}{|i|\times|z-i|}

or  3$ \{|i|=1 \\ |z+2|=MA \\ |z-i|=MB

donc 3$ \fbox{|z^'|=\frac{MA}{MB}}

Posté par
Youpi
re : nombre complexe et géométrie 18-10-06 à 19:15

pour le 2)

3$ |z^'|=1 \Longleftrightarrow MA=MB

donc E est bien la médiatrice de [AB]

Posté par
muse59
re : nombre complexe et géométrie 18-10-06 à 19:15

merci |z'|=|+2|/|z-i|=1

donc |z+2|=|z-i|
     MA = MB

Donc M est sur la médiatrice [AB]

c'est bien ca?

Posté par
muse59
re : nombre complexe et géométrie 18-10-06 à 19:38

quelqu'un peut m'aider pour le b) svp

Posté par
Youpi
re : nombre complexe et géométrie 18-10-06 à 19:54

Me revoila :

pour le 2)b)

pose z=x+iy

3$ |z+2|=|z-i| \Longleftrightarrow (x+2)^2+y^2=x^2+(y-1)^2 \Longleftrightarrow \fbox{y=-2x-\frac{3}{2}}

j'ai pas mis toutes les étapes de calculs mais elle ne sont pas compliquées ..

revérifie tout de même car j'ai fais ça vite il y a peut-être des erreurs !

Posté par
muse59
re : nombre complexe et géométrie 19-10-06 à 12:42

c'est bien ca je te remercie beaucoup



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