bonjour,
j'ai besoin d'aide pour un exercise sur le nombre d'or :
demontrer que si on enleve 1 au nombre d'or, on trouve son inverse
voila, si quelqun pouvait m'aider se serai tres gentil !
merci

*** message déplacé ***

salut;
soit x le nombre d'or
se revient à dire que  x-1=1/x

A toi

Kuider

*** message déplacé ***

multipost

Kuider

je me lance

x différent de 0
x-1=1/x équivaut à
x(x-1)=1          soit:
x²-x-1=0

C'est un peu costaud pour un niveau 3°.. je continue on factorise

(x-1/2)²-1/4-1=0
(x-1/2)²-5/4=0
du type x²=a

x-1/2=V5/2
x=(1+V5)/2=phi

ou
x-1/2=-V5/2
x=(1-V5))4=-phi


Kuider

*** message déplacé ***

Salut,

Il existe une très belle démonstration géométrique mais qui n'est pas forcément plus accessible pour un 3ème.
Mais peut-être que votre prof vous en parlera (un peu difficile ici sans dessin)

*** message déplacé ***

bonjour
on peut aussi prendre le problème par l'autre bout
s'il existe un nombre phi tel que : phi-1 = 1/phi, que peut valoir phi ?
phi-1-1/phi = 0
en multipliant par phi : phi²-phi-1 = 0 équation du second degré en phi
phi = (1+V(1+4))/2 = (V5+1)/2 précisément la formule de phi
ou phi = (1-V(1+4))/2 = (-V5+1)/2

construction géométrique (sans démonstration)
soient un carré abcd et un cercle dont [bc] est le diamètre et o le centre
la droite (do) rencontre le cercle en m puis en n
dn / côté du carré = nombre d'or

bonjour
merci enormement au personne ki mon repondu
desolé pour le multipost, jetais pas sur davoir envoier mon message...
bon, pour mon exercice, jai pas tout a fait compris mai ca ma comme meme beaucoup aidé ! merci beaucoup !
j'ai un autre exercice du meme genre mais du coté geometrique. alors voila:
construire un rectangle ODEF dont la longueur OD est egale a 2 et la largueur OF est egale a 1. tracer le cercle de centre ( est le centre du rectangle, point d'intercection des diagonales) tangent aux deux segments OD et FE. la diagonale OE coupe le cercle en I et en R. (les points O,I,R,E sont placés dans cet ordre).
a) calculer OI
b) calculer OR et demontrer que OR= le nombre d'or.

j'ai oublié de vous informer que l'exercice nous indique la valeur du nombre d;or ( (1+5)/2.
voila, j'ai vraiment aucune idees pour resoudre ces problemes... si vous pouvez encore m'aider ce serai vraiment gentil !
ps: jespere ke les signes geometrique ont marchés ...
clem222

rebonjour
encore une question :
pour demontrer que si on ajoute 1 au nombre d;or, on trouve son carré, est ce que ce serai corecte de dire:
x(au carré, je trouve pas le signe..)-x-1=0
donc (au carré) - -1 =0
(au carré) = +1
je ne suis pas sure qu'on puisse mettre directement x (au carré) -x-1=0 sans aucune demonstration.
clem222

Salut,

pour ton problème de géométrie, as-tu ton dessin sous les yeux ?

Place un point M sur OD tel que OM = MD.

Ensuite considère le triangle rectangle OM

L'idée c'est de calculer l'hypothénuse O qui est égale à :

A toi d'essayer de finir, un indice : c'est un exercice de fractions puis de racines

Pour démontrer que phi²=phi+1 rien de plus simple :

On sait que phi vérifie
x²-x-1=0  ( a partir de l'eq precedente)
donc
phi²=phi+1



Kuider

bonjour,
merci beaucoup pour vos 2 reponses,
il reste un petit truc qui m'embete pour l'exercice de geometrie, je ne comprends pas comment on peut trouver m pour pouvoir faire pythagore dans le triangle om. est ce que il y a un rapport avec le rayon du cercle de centre ?
merci
clem222

M = OF/2 = 1/2

...pfff... je suis trop bete !! desolé ! merci !