Comment as tu trouver ta formule de récurrence ? ne serait-ce pas par le dénombrement ?

Je vous mets mon raisonnement :

Pour tout n de *
- si n pair pn=pn-1 +1
- si n impair pn=pn-1
donc
- si n pair pn+1=pn +1
- si n impair pn+1=pn


En gros ça tourne autour de ça, je sais bien que ça semble relativement insuffisant tout de même...

bonjour....

j'ai n kilos fabriqués de cette manière.....

l'étape précédente:

j'avais n-1 kilo et je viens de rajouter 1 kg
ou j'avais n-2 kg et je viens de rajouter 2 kg.



bon ou faux ?

Je n'avais pas ça

Je comprend le raisonnement inverse des étapes, mais pourquoi cela donne-t-il cela?

Et par le dénombrement, cela ne peut se faire?

en fait on a p1=1 p2=2 et p3=3
donc cette formule ne marche donc pas...?

j'ai n kilos fabriqués de cette manière.....

l'étape précédente:

j'avais n-1 kilo et je viens de rajouter 1 kg
ou j'avais n-2 kg et je viens de rajouter 2 kg.



les manières de donner un poids de n kilo se répartissent en 2 catégories:

1ère : le dernier poids est 1 kg: il y a bijection avec une fabrication de n-1 kg.
donc il y en a u_

2ème : le dernier poids est 2 kg: il y a bijection avec une fabrication de n-2 kg.
donc il y en a u_

donc il y a façons de fabriquer n kilos....

c'est du dénombrement oui ou non?

à mon avis on doit avoir une suite de Fibonacci....

1:1
2:2
3:3
4: 5: 1111;112;121;211;22
5:8 :11111;1112;1121;1211;2111;122;212;221
6:13 ?
7: 21?
8: 34 ?

etc...

Oui oui c'est bien du dénombrement !

Je voudrais que tu m'expliques précisément si tu peux quand tu parles de bijection, je comprend vaguement mais pour pouvoir le retrouver dans d'autres exercices, il faut que je l'intégre à fond, or ce n'est pas le cas...

Et en calculant on a
p1=1
p2=2
p3=2
p4=3
p5=3
p6=4
p7=4
p8=5

Ca ne ressemble pas à une suite de Fibonacci..

Euh mais pour former une masse de n kilos, peu importe dans quel ordre on les prend non ?

p3: on veut 3 kilos:


on a:    1:      1;1;1
         2:       1;2
         3:       2;1
p3= 3

j'ai expliqué pour p4=5; p5=8

pour la bijection: appelons F_n :l'ensemble des fabrications de n

on considère l'application :

j'ai une "fabrication de n" j'associe soit une fabrication de n-1 ou une fabrication de n-2 en retirant le dernier poids.
c'est une bijection donc il y a autant d'éléments dans F_n que dans

D'accord je comprend, mais ceci dit, il n'y a quand même pas d'ordre, si ?

ah bon, on ne parle pas de la même chose.....

si on ne considère pas l'ordre, le problème est différent:

fabriquer n de la forme 2a+b.

a étant le nombre de masse de 2 kg....

et là c'est archi-simple

car

le nombre de façon serait:1 + partie entière de n/2

mais c'est du niveau collège....

il y a donc ordre.....

u_{n+2}=u_{n}+u_{n+1}

on cherche les 2 suites( à un coeff multiplicatif près) géométriques qui vérifient cette relation ..
en résolvant l'équation:

x²=x+1

on trouve que la raison est soit soit son inverse

est le nombre d'or =

et il faut trouver 2 réels a et b tels que



en calculant pour n=0 et n=1

Bonsoir, excusez moi de vous répondre seulement maintenant, hier je me suis écroulée sur mon clavier et ce fut un peu dur

J'ai donc refait l'exo aujourd'hui à fond, j'arrive bien à deux racines qui sont celles que vous avez dites (une indication du professeur disait de vérifier qu'elles vérifiaient x²=x+1)

Seulement, voila, pouvez vous m'expliquez où ça mène, comment lier ces deux racines à cette équation ?

Le truc c'est que pour trouver les constances a et b, j'ai un système
a+b=0
ax1^n+bx2^n=1

en notant x1 et x2 le nombre d'or et son inverse.

et je ne vois pas comment simplifier cette deuxième ligne...

on cherche a et b....

il suffit de 2 équations

si n = 0
a+b=0

si n = 1




donc
avec a+b=0

donc a-b=4
a=2 et b = -2

à vérifier.....

j'ai a-b=0 et a+b=2/rac5 ...

Il vaut mieux reprendre ce calcul:


en fait on ne connait pas p0

p1=1
p2=2

donc on résout



et




Quand on aura trouvé a et b on dira


et le tour est joué.....

rectification