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nombre premier
Bonjour!
Je suis sur un DM en ce moment et il ne me reste plus qu'une question, question sur laquelle je bloque! 
Voilà dans la question précédente il fallait calculer n*n-n+11 pour n=1 ; n=2 ; n=3 ; n=4 ; n=5. Puis faire une remarque par rapports aux 5 résultats obtenus. J'ai donc remarquer que c'étaient tous des nombres premiers.
Et puis enfin la question qui me pose problème est la suivante : La propriété "Quel que soit le nombre entier n choisi, le nombre n*n-n+11 est premier"
Moi je pense que oui, mais le problème est que je dois justifier.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
bonjour
Moi je pense que oui, mais le problème est que je dois justifier.
il faut se mefier de ce qu on pense
pour montrer que quelque chose est VRAI , il faut le montrer dans le cas général, . des exemples "ou ça marche" ne prouvent rien
par contre si tu trouves un seul exemple ( qu on appelle contre-exemple )ou ça ne marche pas , cela suffit pour dire que c est FAUX
ici , par "contre exemple " , choisis x = 10 ou x = 11 , tu verras ...( remarque = un seul suffit)!
Alors il faut que je choisisse n=10 pour montrer que la propriété est fausse c'est ça ?
Je viens de calculer 10*10-10+11 et 12*12-12+11 et cela me donne respectivement 101 et 143.
Ces 2 nombres sont des nombres premiers non ?
143 est divisible par 11.
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n*n-n+11
= n(n-1) + 11
Si n = 11k ou n-1 = 11k (avec k entier) alors ...
je comprends pas tout..
n*n-n+11 = n(n-1)+11 jusque là ça va!
Mais après, j'ai du mal!
Alors il faut que je choisisse n=10 pour montrer que la propriété est fausse c'est ça ?
j ai rectifié dans la minute suivant ma premiere reponse pour te dire de prendre par exemple x= 11 ou x = 12 ( et pas 10)
Supposons que l'on choisisse une valeur de n telle que n = 11k (exemple n = 11 ou 22 ou 33 ou ...)
On a alors
n*n-n+11 = n(n-1)+11
n*n-n+11 = 11k(11k-1)+11
n*n-n+11 = 11.(k(11k-1)+1)
n*n-n+11 = 11.(11k²- k+1)
11k²-k+1 est un entier puisque k est entier.
11 est aussi un entier.
--> n*n-n+11 a au moins 2 diviseurs (en plus de 1 et de lui même) --> n*n-n+11 n'est pas premier.
On arrive à la même conclusion si on choisit n = 11k + 1 (donc n = 12, 23, 34 ...)
...
OK ?
D'accooord! 
Bah merci beaucoup !!!Vous êtes super !!!Merci!
salut sun_39 !
eh eh j'ai le même dm ^^
Vive le collège des l*cs
Pour t'aider il suffit comme dis d'appliquer simplement un contre exemple,
puis d'expliquer ce que tu fais. Donc la propriété "Quel que soit le nombre entier n choisi, le nombre n*n-n+11 est premier" est fausse
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