Bonjour, j'ai un petit problème pour débuter mon exercice...

On considère dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation (E) d'inconnue z :
z^3 + (-8+i)z² + (17-8i)z + 17i = 0

1. Démontrer que (E) a une solution imaginaire pur.
2. Déterminer les nombres réels a, b et c, tels que :
z^3 + (-8+i)z² + (17-8i)z + 17i = (z+i)(az²+bz+c).
3. Résoudre l'équation (E) dans C.

1. Je ne pas du tout comment faire.
2. Je n'arrive pas a trouver a, b et c.

Merci d'avance pour votre aide.

*** message déplacé ***

Bonsoir

pas de multipost

Qu'est ce qu'un imaginaire pur ? ...

*** message déplacé ***

bonsoir,

si (E) a une solution imaginaire pure, alors il existe y réel, tel que

(iy)^3 + (-8+i)(iy)² + (17-8i)iy + 17i = 0

il faut montrer qu'une solution existe, en la trouvant..
(je vois qu'on doit trouver -i  d'après la question 2 )
2) développe
(z+i)(az²+bz+c)

et identifie à
z^3 + (-8+i)z² + (17-8i)z + 17i

D.

je n'arrive pas à trouver -i en solution.
Avec les i je n'arrive pas à résoudre...

en fait il me suffit de dire que pour b = -1 l'équation est vérifiée donc il existe un imaginaire pur.

Je n'arrive pas à trouver a b et c...

ah je crois avoir tout compris!

est-ce que a= 1, b= -8 et c = 17 pour la 2.?

pour vérifier,  tu développes (z+i)(a²-8z+17)

et tu regardes si tu as l'expression du départ.

D.